Jahresinhaltsverzeichnis 2012 - Aulis

PM / Jahresinhaltsverzeichnis 2012
Jahresinhaltsverzeichnis 2012
Die erste (fette) Zahl hinter dem Artikel gibt die Heftnummer an, die zweite die Seite.
Heft 43: Tabellenkalkulation – einsteigen bitte!
Gieding, M., Vogel, M.: Tabellenkalkulation – einsteigen bitte! 43 2
Pinkernell, G.: Einführung des Bruchbegriffs mittels Tabellenkalkulation 43 10
Gieding, M., Graichen, M.: Lernende an elementare Prinzipien der
Tabellenkalkulation heranführen 43 14
Borys, T.: Explorative Zinsrechnung 43 17
Stellfeldt, C.: Die optimale Eistüte
Optimierung mit Excel und Co. in der Sekundarstufe I 43 22
Vehling, R.: Tabellenkalkulation mit GeoGebra 43 26
Riemer, W.: Mit Bleistiften würfeln
Beurteilende Statistik zwischen Realität und Simulation 43 30
Freie Beiträge
Siller, H.-S., Vogl, C.: „Welcher Schneemann lebt länger?“
Alltagsbezug trifft auf Schülerbezug 43 36
Denkzettel
Leuders, T.: Kommentar zum Denkzettel
Eine seltsame Währung 43 43
Rezensionen/Hinweise/Termine 43 47
Vorschau/Rückschau/Impressum 43 48
Heft 44: Gerade zum Ziel – Linearität und Linearisieren
Greefrath, G., Siller H.-S.: Gerade zum Ziel – Linearität und Linearisieren 44 2
De Bock, D., Van Dooren, W., Verschaffel, L.: Das Verhalten von Längen,
Flächen und Volumen bei Vergrößerungs- und Verkleinerungsvorgängen 44 9
Hußmann, S., Richter, V.: Wieso kann ein Navi so genau rechnen?
Mit Linearen Funktionen modellieren 44 15
Stepancik, E.: Trendig! – Linearisierung bivariater Datensätze
mit GeoGebra in Klasse 8 44 20
Oldenburg, R.: Bewegungsvorgänge lokal 44 25
Engel, J., Vogel, M.: Vom Geradebiegen krummer Beziehungen
Zugänge zum Modellieren nichtlinearer Zusammenhänge 44 29
Götz, S., Hofbauer, F.: Immer geradeaus in Dreiecken!
Orientierung, Manifestierung und Erkundung (in) einer
elementargeometrischen Landschaft 44 35
Reichenberger, S., Hohenwarter, M.: Linearisierung
ein bedeutendes Ziel der Differentialrechnung 44 40
Denkzettel
Greefrath, G., Siller H.-S.: Anmerkungen zum Denkzettel
Glühlampen oder Energiesparlampen? 44 44
Fundstücke/Rezension 44 46
Vorschau/Rückschau/Impressum 44 48

PM / Jahresinhaltsverzeichnis 2012 seite 2
Heft 45: Ausgesprochen Mathe – Sprachen fördern
Meyer, M., Prediger, S.: Sprachenvielfalt im Mathematikunterricht
Herausforderungen, Chancen und Förderansätze 45 2
Thürmann, E., Vollmer, H. J.: Checkliste zum
Sprachsensiblen Fachunterricht 45 10
Verboom, L.: „Ich kann das jetzt viel besser bedrücken“
Gezielter Aufbau fachbezogener Redemittel 45 13
Stephany, S., Linnemann, M., Becker-Mrotzek, M.:
„Im Aquarium gibt’s 20 Fische + 6 + 10 + 2“
Schülerinnen und Schüler beim Schreiben von Sachaufgaben unterstützen 45 18
Krägeloh, N., Meyer, M.: „Erkläre es mal auf Türkisch“
Anknüpfen an die Ressource Erstsprache im Mathematikunterricht 45 24
Prediger, S., Wessel, L.: Darstellungen vernetzen
Ansatz zur integrierten Entwicklung von Konzepten und Sprachmitteln 45 28
Beese, M., Gürsoy, E.: Bezüge im Deutschen und Türkischen herstellen
Sprachliche Stolpersteine beim Mathematiklernen
für zweisprachige Lernende 45 34
Freie Beiträge
Freund, R., Wickel, G.: Mathematik ist überall – auch in Ihrer Stadt 45 38
Die Stunde morgen
Meyer, M.: Zahlen durch Sprachen verstehen 45 44
Fundstücke/Rezension 45 46
Vorschau/Rückschau/Impressum 45 48
Heft 46: Mit Sprache muss man rechnen – Leseförderung
Drüke-Noe, C.: Leseverstehen – mit Sprache muss man rechnen 46 2
Freibrodt, U., Fröhlich, I.: Das Schneckenrennen
Strategien als Hilfen für die Arbeit an Texten und
Sachaufgaben in den Klassen 5 und 6 46 12
Martin, C.: Probleme mit der Allgemeinsprache in Textaufgaben
bei Lernenden mit Deutsch als Zweitsprache (DaZ) 46 20
Schukajlow, S., Leiss, D.: Die Mapping-Technik als Hilfe in einem
Mathematikunterricht mit anspruchsvollen Leseanforderungen 46 26
Reblin, M.: „Sachaufgaben mag ich nicht“
Die Bedeutung von Texten für die Gestaltung von Mathematikunterricht 46 33
Maitzen, C.: Kurven diskutieren und Lesen fördern 46 40
Die Stunde morgen
Schmidt, U.: Ein Blick über den Zaun
Was Mathematiklehrkräfte von ihren Deutschkolleg(inn)en lernen können 46 45
Vorschau/Rückschau/Impressum 46 48

PM / Jahresinhaltsverzeichnis 2012 seite 3
Heft 47: Mathematik draußen machen – Outdoor Mathematics
Kleine, M., Ludwig, M., Schelldorfer, R.: Mathematik draußen machen –
Outdoor Mathematics 47 2
Flury, P., Juon, T.: Mathematische Lernorte im Freien
Der mathematische Lernweg in Chur 47 9
Ludwig, M., Jesberg, J.: Der Messtisch 47 13
Schelldorfer, R.: „Stägeli uf, Stägeli ab, juhe!“
Eine lineare Gleichung als Schrittmaßregel für Treppen 47 21
Kleine, M., Schumacher, S.: Die Kirche im Dorf lassen –
Mathematik an Kirchenbauten 47 27
Ruppert, M., Wörler, J.: Unser Stadtteil: Digital und in 3D
Ein Vermessungs- und Modellierungsprojekt 47 33
Die Stunde morgen
Goy, A.: Funktionen ,outdoor‘ erfahrbar machen –
Digitale Videoanalyse und Modellierung von Wurfparabeln 47 41
Freie Beiträge
Peters, P.: Spielen im Unterricht?
Das Lernspiel Calcure ist eine Möglichkeit 47 43
Vorschau/Rückschau/Impressum 41 48
Heft 48: Fit für die Zukunft – Stochastik
Eichler, A., Vogel, M.: Stochastik – fit für die Zukunft 48 2
Brauner, U., Büchter, A.: Häufungen von Krankheitsfällen in
bestimmten Regionen – alles Zufall? 48 10
Kratz, H.: Wir können nur Jungs!? 48 17
Riemer, W.: Stetige Zufallsgrößen
Mit Dartwerfen durch das Tor der Analysis in die Stochastik 48 20
Riemer, W.: Lernen aus Erfahrung –
Ein „Fünfminuten-Experiment“ zum Hypothesentest 48 25
Jahnke, T.: Das simpsonsche Paradox 48 26
Vehling, R.: Vernetzungen in der Stochastik 48 31
Freie Beiträge
Neuendorf, J.: Der Turm von Hanoi
Mathematikunterricht mit einem Knobelspiel 48 36
Jahresrückblick
Arnold Kirsch zum Neunzigsten 48 43
Fundstück
Plausibel? 48 44
Zeitungsmathematik 48 44
Die Stunde morgen
Können Cluster zufällig entstehen? 48 45
Nachruf: Wolfgang Deubner 48 47
Vorschau/Rückschau/Impressum 48 48

PM / Jahresinhaltsverzeichnis 2012 seite 4
Kurzfassungen PM 43 / 2012
Heftthema: Tabellenkalkulation – einsteigen bitte!
4
Tabellenkalkulation – einsteigen bitte! PM 54 (2012|43) S. 2 –9
Michael Gieding, Markus Vogel
Viele Problemstellungen des Mathematikunterrichts lassen sich mit Tabellenkalkulationsprogrammen
(kurz: TKP) sinnvoll bearbeiten. Dennoch werden TKP im Mathematikunterricht
im Vergleich zu anderen technologischen Unterstützungsmöglichkeiten
eher weniger eingesetzt. Das mag daran liegen, dass die Einstiegshürde hier häufig
höher erscheint. Der Artikel soll den Lehrenden Mut machen, diese Einstiegshürde
gemeinsam mit den Lernenden zu nehmen. Es winken dafür vielfältige Möglichkeiten,
die TKP hinsichtlich der Vermittlung mathe matischer Inhalte bieten. TKP
sind als Medium, Werkzeug und auch als Gegenstand des Mathematikunterrichts
nutzbar. Insbesondere diese drei Aspekte illustriert der Artikel.
Einführung des Bruchbe griffs PM 54 (2012|43) S. 10 –13
mittels Tabellenkalkulation
Guido Pinkernell
Vorgestellt wird eine Unterrichtsidee zur Einführung des Bruchbegriffs mithilfe einer
Tabellenkalkulation. Die Schülerinnen und Schüler erkunden in vielfältigen Aufgabenstellungen
Zusammenhänge zwischen Tabelleneinträgen und zugehörigen
Kreisdiagrammen, erklären diese und finden so einen ersten, anschaulichen Zugang
zu wesentlichen Aspekten des Bruchbegriffs.
Lernende an elementare Prinzipien PM 54 (2012|43) S. 14 – 16
der Tabellen kalkulation heranführen
Michael Gieding, Maria Graichen
Im Mathematikunterricht wird die Tabellenkalkulation meist eher unter dem Gesichtspunkt
der Anwendung auf mathematische Probleme betrachtet. Dieser Beitrag
nimmt die Tabellenkalkulation als Lerngegenstand an sich in den Blick und fokussiert
auf die grundlegende Frage der Zellbezüge. Dazu werden Aufgabenvariationen
zur Vermittlung eines grundlegenden Verständnisses für relative und absolute
Zellbezüge vorgestellt.
Explorative Zinsrechnung PM 54 (2012|43) S. 17 – 21
Thomas Borys
Prozent- und Zinsrechnung sind klassische Anwendungsfelder für Tabellenkalkulationsprogramme
(TKP). So werden Anwendungen auch in vielen aktuellen Schulbüchern
für den Mathematikunterricht mithilfe der Tabellenkalkulation behandelt, allerdings
kommt dabei der explorative Ansatz oft zu kurz. Daher ist dieser Ansatz der zentrale
Gegenstand dieses Beitrages. Anhand zweier ausgewählter Beispiele wird anfängergerecht
gezeigt, wie man im Mathematikunterricht mithilfe der Tabellenkalkulation
explorativ im Rahmen des Prozent- und Zinsrechnens arbeiten kann.
Die optimale Eistüte PM 54 (2012|43) S. 22– 25
Optimierung mit Excel und Co. in der Sekundarstufe I
Christian Stellfeldt
Optimierungsaufgaben werden im Mathematikunterricht überwiegend im Zusammenhang
mit der anwendungsorientierten Analysis behandelt. Optimieren ist eine
fundamentale Idee und Leitlinie des Mathematikunterrichts und sollte sich daher
nicht nur auf die Sekundarstufe II beschränken. Am Beispiel der optimalen Eistüte
soll der Beitrag zeigen, dass manche Optimierungsaufgaben auch ohne Kenntnisse
aus der Analysis durch den Einsatz von Tabellenkalkulationsprogrammen
bereits in der Sekundarstufe I sinnvoll unterrichtet werden können.
Tabellenkalkulation mit GeoGebra PM 54 (2012|43) S. 26 – 29
Reimund Vehling
Wird von Tabellenkalkulation im Mathematikunterricht gesprochen, ist oft von EXCEL
die Rede. Das ist auch verständlich, EXCEL stellt immer noch das Maß aller Dinge
dar. Doch ist man immer weniger auf dieses sehr gute Programm angewiesen.
Bekanntlich haben einige Taschencomputer längst eine gute Tabellenkalkulation
implementiert. Weniger bekannt sein dürften die Tabellenfunktionen von Geo-
Gebra – und genau das soll sich mit diesem Artikel ändern.
Mit Bleistiften würfeln PM 54 (2012|43) S. 30 – 35
Beurteilende Statistik zwischen Realität und Simulation
Wolfgang Riemer
Im hektischen Schulalltag kommt das Experimentieren mitunter etwas kurz, obwohl
jeder weiß, dass es − insbesondere in der Stochastik − für eine nachhaltige Entwicklung
von Grundvorstellungen unerlässlich ist. Wunderbare Experimente sind
sensorische Tests (Cola- oder Schokoladen-Tests mit geraspelten Schokoladensorten)
oder Hörtests mit CD/MP3 Musik verschiedener Qualitätsstufen. Wer klebrige
Finger oder den Gang in den Musikraum scheut, der findet mit dem im Artikel vorgestellten
Bleistiftexperiment eine höchst lohnende Alternative, die praktisch keiner
organisatorischen Vorbereitung bedarf. Sie zeigt, wie hilfreich Simulationen mit
Kalkulationstabellen sind, wenn man fundamentale Vorstellungen beurteilender
Statistik entstehen lassen möchte.
Freie Beiträge
„Welcher Schneemann lebt länger?“ PM 54 (2012|43) S. 36 – 42
Alltagsbezug trifft auf Schülerbezug
Hans-Stefan Siller, Christiane Vogl
Praxisbezug und Schülernähe spielen in einem modernen, prozessorientierten
Mathematikunterricht eine zentrale Rolle. Die Bearbeitung realitätsnaher Aufgabenstellungen
ermöglicht den Lernenden, zu erkennen, wie Probleme aus der Wirklichkeit
mithilfe mathematischer Mittel effizient gelöst werden. Lehrende, die sowohl
den Schülerinteressen als auch dem Praxisbezug im Unterricht einen festen Platz
zukommen lassen wollen, können dies mithilfe der Modellbildung tun. Der Beitrag
stellt eine Möglichkeit vor, wie der Forderung nach Realitätsbezug im Mathematikunterricht
unter Berücksichtigung der Schülerinteressen nachgekommen werden
kann.
Denkzettel
Eine seltsame Währung PM 54 (2012|43) S. 43 – 46
Denkzettel von Timo Leuders
Das Binärsystem ist eine Erfindung, die unsere digitale Welt „im Innersten zusammenhält“,
trotzdem verschwindet dieses binäre Wissen zunehmend aus unserem
Blickfeld. Einen unterrichtlichen Zugang zum Binärsystem bietet der Denkzettel
mit dem vorgestellten Erarbeitungsspiel, bei dem die Lernenden die zentralen
mathematischen Konzepte und Zusammenhänge aktiv erleben und entdecken
können.

PM / Jahresinhaltsverzeichnis 2012 seite 5
Kurzfassungen PM 44 / 2012
Heftthema: Gerade zum Ziel – Linearität und Linearisieren
Gerade zum Ziel − Linearität und Linearisieren PM 54 (2012|44) S. 2 – 8
Gilbert Greefrath & Hans-Stefan Siller
Geraden, Linearität & Linearisierung treten im Mathematikunterricht in unterschiedlichen
Zusammenhängen auf – z. B. als geometrische Objekte; in Form von Proportionalität
bzw. als lineare Funktionen; als zentrale Objekte der analytischen Geometrie oder
als Approximation in der Analysis.
Es handelt sich dabei um drei Begriffe, die miteinander „verwandt“ sind, jedoch
durchaus unterschiedliche Bedeutungen und Aspekte beinhalten. Dieser Beitrag gibt
einen Überblick über diese Begriffe und ihre Verwendung im Mathematikunterricht.
Verführerische Linearität PM 54 (2012|44) S. 9 –14
Das Verhalten von Längen, Flächen und Volumen bei
Vergrößerungs- und Verkleinerungsvorgängen
Dirk De Bock, Wim Van Dooren und Lieven Verschaffel
Das Verstehen linearer Zusammenhänge beinhaltet auch die Fähigkeit, angemessen
und kritisch zwischen linearen und nichtlinearen Zusammenhängen zu unterscheiden.
Forschungsergebnisse zeigen, dass insbesondere im Kontext von Vergrößerungen
oder Verkleinerungen geometrischer Figuren diese Fähigkeit kaum erreicht wird.
Stattdessen werden zu häufig einfache lineare Zusammenhänge angenommen.
Die Autoren diskutieren dieses Phänomen im Artikel und unterbreiten einige konkrete
Ideen dafür, wie im Unterricht mit der Übergeneralisierung linearer Zusammenhänge
durch Schülerinnen und Schüler umgegangen werden kann.
„Wieso kann ein Navi so genau rechnen?“ PM 54 (2012|44) S. 15 – 19
Mit Linearen Funktionen modellieren
Stephan Hußmann & Vanessa Richter
„Der Routenplaner hat für eine Strecke von 770 km genau sieben Stunden und
zehn Minuten Fahrtzeit vorausgesagt. Und als wir dann gefahren sind, waren es
tatsächlich ungefähr sieben Stunden. Das ist faszinierend. Wie macht der das?
Der weiß doch gar nicht, was auf der Stre cke los ist.“
Diese Frage kann bei der Erkundung der Linearität handlungsleitend sein, denn
auch wenn die tatsächliche Fahrt auf Grund von Staus und Pausen nicht linear
verläuft, lässt sich mit einem linearen Modell die Fahrtzeit relativ exakt voraussagen.
Mit diesem Zugang zur Linearität wird ein Konzept erschlossen, das sich im alltäglichen
Leben in vielen unterschied lichen Situationen zeigt, sei es auf der Bowlingbahn
(Kosten für geliehene Bowlingschuhe und Festbetrag pro Spiel), bei der
Wahl eines passenden Handytarifs oder auf einer Taxifahrt.
Am Beispiel der Lernumgebung Vor aussagen mit dem Routenplaner – Mit Funktionen
modellieren (Hußmann et al. 2015) wird in diesem Beitrag eine Möglichkeit
vorgestellt, den Begriff der linearen Funktionen einzuführen.
Trendig! – PM 54 (2012|44) S. 20 – 24
Linearisierung bivariater Datensätze mit GeoGebra in Klasse 8
Evelyn Stepancik
Obwohl die bivariate Datenanalyse im Lehrplan der Sekundarstufe I kaum vorkommt,
kann ihre Behandlung im Unterricht wertvolle Beiträge zur Leitidee „Daten
und Zufall“ sowie zur Vernetzung dieser mit den beiden Leitideen „Funktionaler
Zusammenhang“ und „Modellieren“ leisten. Dieser Ansatz und der Einsatz entsprechend
moderner Technologie – hier exemplarisch GeoGebra – wird in diesem
Artikel anhand einer einfachen Aufgabenstellung deutlich gemacht.
Bewegungsvorgänge lokal PM 54 (2012|44) S. 25– 28
Reinhard Oldenburg
Geraden und Strecken sind einfacher als alles Gekrümmte. Die geniale Idee der
Analysis ist, dass viele gekrümmte Kurven sich im Kleinen betrachtet sehr gut
geradlinig approximieren lassen. Dieser Umstand spielt manchmal sogar da eine
Rolle, wo niemand an Analysis denkt.
Vom Geradebiegen krummer Beziehungen PM 54 (2012|44) S. 29 – 34
Zugänge zum Modellieren nichtlinearer Zusammenhänge
Joachim Engel, Markus Vogel
Datensätze von Merkmalszusammenhängen aus der natürlichen, technischen und
sozialen Umwelt bieten mitunter schöne Gelegenheiten, für gehaltvollen Mathematikunterricht.
Im Fall linearer Zusammenhänge kann das oftmals recht anschaulich
und mit vergleichsweise einfachen mathematischen Mitteln, nämlich mithilfe linearer
Funktionen, modelliert werden. Allerdings sind viele Zusammenhänge in unserer
Umwelt nicht linear. Nichtlineare Zugänge müssen im Mathematikunterricht jedoch
nicht ausgeklammert werden. Der Artikel zeigt einige Beispiele für die Behandlung
solcher Beziehungen. Die grundlegende Idee besteht darin, die Daten durch eine
geeignete Transformation in eine lineare Struktur zu überführen und auf die
linearisierten Daten Methoden der Geradenanpassung anzuwenden; per Rücktransformation
werden Rückschlüsse auf die ursprüngliche Situation möglich.
Immer geradeaus in Dreiecken! PM 54 (2012|44) S. 35 – 39
Orientierung, Manifestierung und Erkundung (in) einer
elementargeometrischen Landschaft
Stefan Götz und Franz Hofbauer
In diesem Artikel werden drei Geraden in der Ebene, die keine Sonderlage zueinander
haben, betrachtet. Sie bilden bekanntlich ein ebenes Dreieck. Es gibt
viele Definitionen von Geraden bzw. Strecken in einem Dreieck, die ebendort eine
nahezu unendliche Fülle an überraschenden Ergebnissen und Zusammenhängen
ergeben. Einige davon − bekannte, weniger bekannte, vergessene, in neuer Form
dargestellte, jedenfalls solche, in denen Geraden und Strecken eine wichtige
Rolle spielen − werden in diesem Artikel vorgestellt.
Lernende können die vorgestellten Resultate mithilfe von GeoGebra entdecken.
Im Artikel werden algebraische Beweise zu einigen interessanten Resultaten aus
der Elementargeometrie gezeigt, die eine neue Sichtweise auf die analytische
Geometrie ermöglichen.
Linearisierung PM 54 (2012|44) S. 40 – 43
ein bedeutendes Ziel der Differentialrechnung
Sandra Reichenberger und Markus Hohenwarter
Die Annäherung eines Funktionsgraphen durch eine Gerade spielt in der Differentialrechnung
eine zentrale Rolle. Dieser Artikel stellt zunächst einen interaktiven
Lernpfad vor, der Lernende mithilfe dynamischer Arbeitsblätter und Übungen zum
Begriff der Tangente an einen Funktionsgraphen führt. Im Anschluss daran werden
Bézierkurven als konkrete und − für die Lebenswirklichkeit der Lernenden − bedeutsame
Anwendung der Linearisierung vorgestellt. Bézierkurven erlauben darüber
hinaus interessante Querverbindungen zwischen Geometrie, Algebra und der
Differentialrechnung.
Denkzettel
Glühlampen oder Energiesparlampen? PM 54 (2012|44) S. 44 – 45
Denkzettel von Gilbert Greefrath und Hans-Stefan Siller
Informationen über Energiesparlampen, wie sie der Denkzettel darstellt, sind für
den Unterricht hervorragend geeignet: Hier wird ein äußerst relevanter Sachverhalt
präsentiert – und dabei die Verwendung von Mathematik herausgefordert. Der
Denk zettel ist in verschiedenen Klassenstufen einsetzbar und kann auf verschiedenen
Niveaus bearbeitet werden. Es steht nicht die Verarbeitung von Informationen
im Vordergrund, sondern es wird der in dividuellen Wahrnehmung und Interpreta tion
eine starke Bedeutung zugemessen.
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PM / Jahresinhaltsverzeichnis 2012 seite 6
Kurzfassungen PM 45 / 2012
Heftthema: Ausgesprochen Mathe – Sprachen fördern
Sprachenvielfalt im Mathematikunterricht PM 54 (2012|45) S. 2 – 9
Herausforderungen, Chancen und Förderansätze
Michael Meyer und Susanne Prediger
Mathematikunterricht stellt hohe sprachliche Anforderungen, weil Lernende viele
Sprachen verstehen, sprechen und schreiben sollen: Alltags-, Bildungs- und Fachsprache
in jeweils unterschiedlichen Darstellungen. Dies ist nicht nur für Lernende
mit Deutsch als Zweitsprache eine Herausforderung, sondern für alle Schülerinnen
und Schüler. Vorgestellt werden Ansätze zur ganzheitlichen und zur fokussierten
Förderung der Sprachen, die einen verständigeren Zugang zur Mathematik ermöglichen.
Checkliste zum Sprachsensiblen Fachunterricht PM 54 (2012|45) S. 10 – 12
Eike Thürmann und Helmut Johannes Vollmer
Eine Checkliste ermöglicht es, den eigenen Unterricht im Hinblick auf wichtige
Merkmale eines Sprachsensiblen Fachunterrichts zu reflektieren.
„Ich kann das jetzt viel besser bedrücken“ PM 54 (2012|45) S. 13 – 17
Gezielter Aufbau fachbezogener Redemittel
Lilo Verboom
Nicht nur Schülerinnen und Schüler mit nichtdeutscher Erstsprache müssen eine
Sprache zur Beschreibung mathematischer Entdeckungen und Überlegungen erst
Schritt für Schritt entwickeln. Der Artikel zeigt an Beispielen, wie Fachbegriffe und
Ausdrucksweisen auch mit jüngeren Kindern erarbeitet und eingeübt werden
können.
„Im Aquarium gibt’s 20 Fische + 6 + 10 + 2“ PM 54 (2012|45) S. 18 – 23
Schülerinnen und Schüler beim Schreiben von Sachaufgaben unterstützen
Sabine Stephany, Markus Linnemann & Michael Becker-Mrotzek
Schreiben kann eine Wissen schaffende Funktion besitzen, die sich u. a. für das
Verständnis von Sachaufgaben nutzen lässt. Das selbstständige Schreiben von
Sachaufgaben ist aber kein Selbstläufer, denn nur wenn bestimmte mathematische
und sprachliche Kompetenzen vorhanden sind, kann die epistemische Funktion
des Schreibens genutzt werden. Der Beitrag zeigt aus sprachdidaktischer Perspektive,
wie innerhalb einer Unterrichtseinheit zu Sachaufgaben gleichzeitig
Fachwissen und sprachliches Wissen systematisch aufgebaut werden können.
„Erkläre es mal auf Türkisch“ PM 54 (2012|45) S. 24 – 27
Anknüpfen an die Ressource Erstsprache im Mathematikunterricht
Nadine Krägeloh und Michael Meyer
In vielen Ländern dieser Welt wird die Erstsprache als Ressource für das Mathematiklernen
genutzt. Da die am Unterricht Beteiligten in jedem Land andere
sprachliche Hintergründe vorweisen, womit jeweils verschiedene Methoden der
Sprachnutzung möglich werden, können die verschiedenen Methoden nicht
unreflektiert für den Mathematikunterricht in Deutschland übernommen werden.
Vielmehr gilt es auszuloten, welche Methoden der Nutzung der Erstsprache vor
dem Hintergrund der spezifischen Situation Deutschlands anwendbar sind. An
Beispielen von Schülerinnen und Schülern mit türkischem Migrationshintergrund
wird gezeigt, wie die Erstsprachen von Lernenden beim Lernen mathematischer
Inhalte produktiv genutzt werden können, und welche Chancen und Schwierigkeiten
sich dabei eröffnen.
6
Darstellungen vernetzen PM 54 (2012|45) S. 28 – 33
Ansatz zur integrierten Entwicklung von Konzepten und Sprachmitteln
Susanne Prediger und Lena Wessel
Das Wechseln zwischen Darstellungen wird bereits seit Jahren als didaktischer
Ansatz zum Aufbau inhaltlicher Vorstellungen genutzt. Am Beispiel des Themas
Brüche wird in diesem Artikel gezeigt, mit welchen Aktivitäten ein solches Wechseln
facettenreich und produktiv ausgestaltet werden kann, und wie die gezielte Vernetzung
von Darstellungen zudem der Erweiterung des sprachlichen Repertoires
dienen kann.
Bezüge im Deutschen und im Türkischen PM 54 (2012|45) S. 34 – 37
herstellen
Sprachliche Stolpersteine beim Mathematiklernen für zweisprachige Lernende
Melanie Beese und Erkan Gürsoy
Um mathematische Texte wie Merksätze oder Arbeitsaufträge zu verstehen, ist es
sehr wichtig, zu erfassen, wie zwischen Textteilen (wie beispielsweise zwischen
Haupt- und Nebensätzen) Beziehungen hergestellt werden. Die dazu genutzten
Kohäsionsmittel sind allerdings in der deutschen und in der türkischen Sprache
sehr unterschiedlich, daher lohnt es sich, über diese sprachlichen Stolpersteine
mit zweisprachigen Lernenden zu reflektieren.
Freie Beiträge
Mathematik ist überall – auch in Ihrer Stadt PM 54 (2012|45) S. 38 – 43
Regina Freund und Gabriele Wickel
„Die Natur spricht die Sprache der Mathematik: die Buchstaben dieser Sprache
sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren.“ So hat Galileo Galilei
den Blick beschrieben, den man durch die „mathematische Brille“ auf die Welt
werfen kann. Diesen Blick kann und soll der allgemeinbildende Mathematikunterricht
schärfen. Mathematische Stadtführungen bieten eine geeignete Gelegenheit,
die eigene Lebenswelt mithilfe von Mathematik zu untersuchen. Methodisch und
inhaltlich können mathematische Stadtrundgänge andere Akzente als schulischer
Mathematikunterricht setzten und so Schülerinnen und Schüler motivieren, den
spezifischen Beitrag der Mathematik zur Welterkenntnis zu entdecken.
Die Stunde morgen
Zahlen durch Sprachen verstehen PM 54 (2012|45) S. 44 – 45
Michael Meyer
Die Zählreihe gründet in vielen Sprache auf dem dezimalen Stellenwertsystem.
Bei gleichbleibender Ziffernschreibweise in den einzelnen Sprachen unterscheiden
sich jedoch nicht nur die Zahlworte, sondern auch die mit ihnen verbundenen
wörtlichen Bedeutungen. Die unterschiedlichen Bedeutungen der Zahlworte werden
zum Anlass genommen das dezimale Stellenwertsystem unterrichtlich zu themati
sieren.

PM / Jahresinhaltsverzeichnis 2012 seite 7
Kurzfassungen PM 46 / 2012
Heftthema: Mit Sprache muss man rechnen – Leseförderung
Leseverstehen – mit Sprache muss man rechnen PM 54 (2012|46) S. 2 – 11
Christina Drüke-Noe
Nach einer allgemeinen Klärung des Begriffes Leseverstehen wird dieser für das
Fach Mathematik konkretisiert. Im Anschluss daran bietet der Artikel einen Überblick
über fachspezifische Leseanlässe. Schwierigkeiten, die beim Leseverstehen
auftreten können, werden benannt, und es werden konkrete Möglichkeiten zum
Umgang mit diesen Schwierigkeiten aufgezeigt, die an Textmerkmalen ansetzen.
Schließlich erhält man Hinweise zur Förderung von Lesestrategien.
Das Schneckenrennen PM 54 (2012|46) S. 12 – 19
Strategien als Hilfen für die Arbeit an Texten und
Sachaufgaben in den Klassen 5 und 6
Ute Freibrodt, Ines Fröhlich
Der Mathematikunterricht in den Klassen 5 und 6 erfordert im Umgang mit Sachaufgaben
besondere Sorgfalt. Bestehende Probleme begründen Lehrkräfte häufig
damit, dass die Lesekompetenz ihrer Schülerinnen und Schüler noch sehr gering
entwickelt ist. Daher sind Texte besonders sorgfältig auszuwählen und der Unterricht
ist auf diese Schwierigkeiten abzustimmen. Darüber hinaus muss dem Durchdringen
des Sachverhalts als wesentlicher Modellierungsschritt besondere Beachtung
geschenkt werden.
Probleme mit der Allgemeinsprache in PM 54 (2012|46) S. 20 – 25
Textaufgaben bei Lernenden mit Deutsch
als Zweitsprache (DaZ)
Carsten Martin
Zur Lösung von Textaufgaben benötigen Lernende neben mathematischem Wissen
vor allem auch fundierte Sprachkenntnisse. Dazu gehören zum einen eine ausgeprägte
mathematische Fachsprachenkompetenz, aber auch aufgrund der
unterschiedlichsten Anwendungskontexte von Textaufgaben solide Kenntnisse der
Allgemeinsprache. Schülerinnen und Schüler mit Deutsch als Zweitsprache haben
daher häufig Probleme beim Verstehen solcher Aufgabenmuster. Der Artikel macht
zunächst deutlich, worin diese Probleme bestehen und zeigt im zweiten Teil
Lösungsansätze für den Unterricht. Überwiegend werden dabei Probleme im Bereich
des allgemeinen Wortschatzes aufgegriffen. Die Beispiele orientieren sich an
Schulbüchern der 5. Klasse (Hauptschule). Die Aussagen sind allerdings exemplarisch
zu sehen und lassen sich auch auf andere Schulformen und -stufen übertragen.
Die Mapping-Technik als Hilfe in einem PM 54 (2012|46) S. 26 – 32
Mathematikunterricht mit anspruchsvollen Leseanforderungen
Stanislaw Schukajlow, Dominik Leiss
Eine Möglichkeit, textbasierte Verstehensprozesse zu erleichtern, besteht darin,
geeignete Strategien und Techniken im Unterricht zu vermitteln. Für den Beitrag
wurde die so genannte Mapping-Technik als eine solche handlungsleitende Lernund
Lesehilfe ausgewählt. Hierbei steht das Erstellen eines Schemas, das wichtige
Begriffe und ihre Zusammenhänge visualisiert, im Mittelpunkt. Die Wirksamkeit der
Mapping-Technik wird theoretisch begründet, am Beispiel einer Unterrichtsplanung
für die Jahrgangsstufe 6 konkretisiert und anhand einer praktisch durchgeführten
Unterrichtsstunde reflektiert.
„Sachaufgaben mag ich nicht.“ PM 54 (2012|46) S. 33 – 39
Die Bedeutung von Texten für die Gestaltung von Mathematikunterricht
Mike Reblin
Sachaufgaben bereiten einigen Schülerinnen und Schülern Schwierigkeiten. Dabei
bergen Texte und Kontexte in der Schulmathematik ein enormes Potenzial für die
Unterrichts gestaltung. Im Artikel werden Ursachen für eine Abneigung gegenüber
Sachaufgaben beschrieben und drei grundsätzliche Überlegungen zum Einsatz
von Textaufgaben im Unterricht kommentiert.
Kurven diskutieren und Lesen fördern PM 54 (2012|46) S. 40 – 44
Christoph Maitzen
In der Einführungsphase der Oberstufe sind Kurvendiskussionen ein zentrales
Thema. In diesem Artikel wird daher anhand der Kurvendiskussion die bewusste
Anwendung der beiden Lesestrategien „Fragen an den Text stellen“ und „den Text
expandieren“ aufgezeigt. Darüber hinaus werden die Lesestrategien „den Text mit
dem Bild lesen“ und „den Text farborientiert markieren“ am Beispiel einer außermathematischen
Aufgabe vorgestellt.
Die Stunde morgen
Ein Blick über den Zaun PM 54 (2012|46) S. 45 – 47
Was Mathematiklehrkräfte von ihren Deutschkolleg(inn)en lernen können
Ursula Schmidt
Unterricht wird effektiver, wenn Strategien und Methoden, die in einem Fach gelernt
werden auch in anderen Fächern genutzt werden. In diesem Artikel/Denkzettel
öffnet der „Blick über den Zaun“ nicht nur die Augen, welche Leseanforderungen
im Fach Deutsch bewältigt werden (können), sondern zeigt anhand eines Textes
und einer über das konkrete Textbeispiel hinaus nutzbaren Kopiervorlage auf, wie
die 5-Schritt-Lesemethode von einer „Deutsch-“ zu einer „Mathematik-Lesestrategie“
wird, deren bewusste Anwendung das Bewältigen längerer mathematikhaltiger
Texte erleichtert.
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PM / Jahresinhaltsverzeichnis 2012 seite 8
Kurzfassungen PM 47 / 2012
Heftthema: Mathematik draußen machen – Outdoor Mathematics
Mathematik draußen machen – PM 54 (2012|47) S. 2 – 8
Outdoor Mathematics
Michael Kleine, Matthias Ludwig, René Schelldorfer
Im modernen Mathematikunterricht soll immer wieder der Bezug zur Lebensumwelt
hergestellt werden – dies ist sicher unbestritten. Mit dem „Gang nach draußen“,
dem Verlassen des Klassenzimmers, kann die Mathematik in der Umwelt entdeckt
und erfahren werden. Dabei ist dieser Gang kein Selbstzweck, sondern er bietet
die für einen anwendungsorientierten Mathematikunterricht wichtigen Lernmöglichkeiten
für den Kompetenzaufbau. Von kleinen Aktivitäten bis zu großen Projekten
sind vielfältige Erkundungen denkbar. In diesem Artikel werden Ideen und deren
Umsetzung beispielhaft vorgestellt.
Mathematische Lernorte im Freien PM 54 (2012|47) S. 9 – 12
Der mathematische Lernweg in Chur
Peter Flury, Telgia Juon
Mathematisches Lernen kann überall stattfinden, auch im Freien. Der „Mathematische
Lernweg Chur“ ist ein in der Schulpraxis erprobtes Projekt, dessen Zielsetzung es
ist, Mathematik zur Umwelterschließung nutzen zu lernen. Mithilfe ausgesuchter
Lernorte sollen Schülerinnen und Schüler entdecken, dass die Beschäftigung mit
Mathematik weit mehr als das mechanische Anwenden von Rechentechniken und
Regeln ist. Sie sollen erfahren, dass Mathematik ein spannendes Abenteuer und
eine höchst kreative Tätigkeit sein kann, die ihnen hilft, die Strukturen vieler Bereiche
des Lebens besser zu verstehen. Und nicht zuletzt fördern Alltagsbezüge transferorientiertes
Lernen. Am Beispiel des mathematischen Lernwegs Chur wird
aufgezeigt, wie ein solches Projekt aussehen kann und wie etwas Ähnliches an
der eigenen Schule, im eigenen Dorf oder in der eigenen Stadt umgesetzt werden
könnte.
Der Messtisch PM 54 (2012|47) S. 13 – 20
Matthias Ludwig, Jens Jesberg
Der Messtisch ist ein altes, authentisches Messinstrument, mit dem im 18. Jahrhundert
tatsächlich Landvermessung durchgeführt wurde. Der Messtisch ist
denkbar einfach aufgebaut. Als Hintergrundwissen wird die Verhältnisrechnung,
bzw. das maßstäbliche Rechnen benötigt. Wenn man es mathematisch präziser
möchte, kann auch das Prinzip der Ähnlichkeit herangezogen werden. Im Artikel
wird neben einer kurzen Bauanleitung der Einsatz von drei Grundaufgaben im
Feldversuch dargestellt. Das Ergebnis wird schließlich mittels Google Earth überprüft.
„Stägeli uf, Stägeli ab, juhe!“ PM 54 (2012|47) S. 21 – 26
Eine lineare Gleichung als Schrittmaßregel für Treppen
René Schelldorfer
In der Architektur wird mithilfe einer linearen Gleichung – der „Schrittmaßregel“ – ein
Grundprinzip der Treppenkonstruktion beschrieben. Schülerinnen und Schüler
messen Treppen im eigenen Schulhaus aus und untersuchen, ob die Schrittmaßregel
erfüllt ist. In der Klasse wird diskutiert, was Abweichungen von der Schrittmaßregel
bedeuten. Ein Konstruktionsverfahren aus der Berufspraxis führt darüber
hinaus zu Ähnlichkeitsüberlegungen und zum Arbeiten mit Funktionsgraphen.
Anhand dieses Sachkontextes erleben die Schülerinnen und Schüler eine authentische
Erschließung der Lebensumwelt mithilfe der Mathematik.
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Die Kirche im Dorf lassen – PM 54 (2012|47) S. 27 – 32
Mathematik an Kirchenbauten
Michael Kleine, Stefanie Schumacher
Kirchenbauten sind für Schulen meist gut erreichbar und jede Kirche zeichnet sich
durch eine markante Architektur aus, die immer Gelegenheiten für zahlreiche mathematische
Betrachtungen bietet. Ausgehend von Symmetriebetrachtungen (auch
an einzelnen Objekten) können Figuren und Körper erkundet werden, die zum
Standardrepertoire des Geometrieunterrichts gehören oder abseits davon liegen.
Anwendungsmöglichkeiten für Maßstäbe, Strahlensätze oder auch funktionale
Betrachtungen sind nur ein Teil dessen, was das mathematische Spektrum ermöglicht.
Unser Stadtteil: Digital und in 3D PM 54 (2012|47) S. 33 – 40
Ein Vermessungs- und Modellierungsprojekt
Markus Ruppert, Jan Wörler
Das Vermessen und Modellieren von Gebäuden bietet gute Möglichkeiten für die
Vermittlung inhaltsbezogener Kompetenzen in den Bereichen „Messen“, „Daten“
und „Raumanschauung“. Der Einsatz digitaler Messwerkzeuge und digitaler Werkzeuge
zur 3D-Modellierung kann hier neue Perspektiven eröffnen. Im Rahmen
eines Schülerprojekts wurde an der Universität Würzburg ein ganzer Stadtteil vermessen
und modelliert und steht nun in Google Earth als 3D-Ansicht zur Verfügung.
Die Stunde morgen
Funktionen ‚outdoor‘ erfahrbar machen – PM 54 (2012|47) S. 41 – 42
Digitale Videoanalyse und Modellierung von Wurfparabeln
Axel Goy
Im Beitrag wird gezeigt, wie man mithilfe eines Videoanalyseprogramms Flugbahnen,
die z.B. beim Basketballwurf, beim Kugelstoßen oder beim Fußballfreistoß entstehen,
erfassen, analysieren und so eventuell optimieren kann. Von zentraler
Bedeutung sind hierbei diemathematische Kompetenz des Modellierens sowie die
Leitidee „Funktionaler Zusammenhang“.Durch den vorgestellten Ansatz sollen
Funktionen „erfahrbar“ werden und somitein wichtiger Beitrag zum funktionalen
Denken der Lernenden geleistet werden. Durch den „Outdoor-Charakter“ des
Unterrichts wird in expliziter Weise die Anwendbarkeit von Mathematik und ihre
Bedeutung für die unmittelbare (sportliche) Lebenswelt der Lernenden herausgestellt.
Freie Beiträge
Spielen im Unterricht? PM 54 (2012|47) S. 43 – 47
Das Lernspiel Calculare ist eine Möglichkeit!
Jens Peters
Das Lernspiel Calculare ist ein Gruppenspiel, bei dem es gilt, den höchsten Gewinn
zu erzielen. Auf der Grundlage unterschiedlicher Kostenfunktionen konkurrieren
die Gruppen um Aufträge, die von einer unabhängigen Person vergeben werden.
Durch Preisverhandlungen im Plenum gewinnt das Lernspiel an Dynamik; erste
taktische Überlegungen keimen auf. Während anfänglich Aufträge zur eigenen
Auslastung angenommen werden, gilt es für spätere Spielrunden, den Konkurrenten
die Akquise eines Auftrags vorzuenthalten.

PM / Jahresinhaltsverzeichnis 2012 seite 9
Kurzfassungen PM 48 / 2012
Heftthema: Fit für die Zukunft – Stochastik
Fit für die Zukunft – Stochastik PM 54 (2012|48) S. 2 – 9
Andreas Eichler, Markus Vogel
Dem Anspruch ihrer ursprünglichen Wortbedeutung entsprechend, umfasst die
Stochastik als mathematische „Kunst des Vermutens“ die Gebiete der Statistik und
der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Erst beim Übergang von der beschreibenden zur
schließenden Statistik kommt das Potenzial der Stochastik voll zur Geltung. Für
Schülerinnen und Schüler heißt dies, dass sie in der Lage sein sollten, ihr Re per toire
an daten- und wahrscheinlichkeitsanalytischen Methoden bei geeigneten verallgemeinernden
und prognostizierenden Fragestellungen zur Anwendung zu bringen.
Das bedeutet, dass im Stochastikunterricht theoretische Wahrscheinlichkeitswelt
und empirische Datenwelt fortwährend zu verbinden sind. In diesem Artikel werden
die didaktischen Grundlagen dieser Sichtweise von Daten und Zufall zusammengefasst
und in ausgewählten Fragestellungen anhand eines durchgehenden Beispiels konkretisiert.
Häufungen von Krankheitsfällen in PM 54 (2012|48) S. 10 – 16
bestimmten Regionen – alles Zufall!?
Uli Brauner, Andreas Büchter
Die Kompetenz, zufallsbedingte Phänomene angemessen mathematisieren und
untersuchen zu können, ist nicht nur für die Schule, sondern auch bei der Beurteilung
gesellschaftlich relevanter Fragestellungen wichtig. Der Beitrag verdeutlicht
dies anhand der Überlegung, wie Häufungen von Krankheitsfällen in bestimmten
Regionen beurteilt werden können. Im Artikel wird ein konkreter Unterrichtsgang
vorge stellt, bei dem die Schülerinnen und Schüler mithilfe von Würfel simu lationen
mathe ma tische Gesetzmäßigkeiten herausarbeiten, sie auf die betrachtete Frage
übertragen und interpretieren.
Wir können nur Jungs!? PM 54 (2012|48) S. 17 – 19
Henrik Kratz
Gibt es für Paare eine biologische Disposition, die dazu führt, dass mit einer erhöhten
Wahrscheinlichkeit Kinder desselben Geschlechts auftreten? – In einer zweischrittigen
Unterrichtseinheit wird diese Frage anhand zweier realer Datensätze
untersucht, die mithilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung beurteilt werden. Dabei
zeigt sich, dass selbst bei scheinbar einfachen Daten die Analyse mit Fallstricken
behaftet sein kann. In beiden Fällen ergeben sich zunächst paradoxe Interpretationen,
die schließlich dazu führen, die Wahl der Modellparameter bzw. die Mathematisierung
neu anzupassen.
Stetige Zufallsgrößen PM 54 (2012|48) S. 20 – 24
Mit Dartwerfen durch das Tor der Analysis in die Stochastik
Wolfgang Riemer
Die Wirklichkeit ist die schönste Lernumgebung. Das wird in diesem Beitrag anhand
eines Dartwurfwettbewerbs deutlich. Die Auswertung der Ergebnisse sorgt nicht
nur im Rahmen der beschreibenden Statistik für Spannung. Sie mündet in einer
handfesten Begründung des Funktionsterms der Normalverteilung (der gaußschen
Glocke), so wie sie von Gauß persönlich hätte stammen können.
Lernen aus Erfahrung PM 54 (2012|48) S. 25
Ein „Fünfminuten-Experiment“ zum Hypothesentest
Wolfgang Riemer
Die meisten Abiturientinnen und Abiturienten, die Aufgaben zur beurteilenden
Statistik lösen, haben das Testen von Hypothesen während ihrer Schulzeit nie in
einem authentischen Kontext erlebt – frei nach dem Lehrer-Motto „Zum Experimentieren
fehlt mir die Zeit“. Das im Artikel vorgestellte Experiment macht in
beliebig großen Lerngruppen (selbst in vollen Hörsälen) die Testlogik in 5 Minuten
am eigenen Leib erfahrbar.
Das simpsonsche Paradox PM 54 (2012|48) S. 26 – 30
Thomas Jahnke
Stochastische Begriffe sollten der Klärung von Problemstellungen dienen, die man
ganz ohne Stochastik erst einmal verstanden und – soweit möglich – durchdacht
haben sollte. Sätze aus der Stochastik sollten möglichst aus der Betrachtung von
Problemen heraus verstanden und erarbeitet werden. Am Satz von der totalen
Wahrscheinlichkeit und dem Satz von Bayes wird dies beispielhaft vorgeschlagen.
Anschließend wird das simpsonsche Paradox anhand eines Arbeitsblattes für
Schülerinnen und Schüler entsprechend behandelt und inhaltlich, anschaulich
sowie mathematisch geklärt.
Vernetzungen in der Stochastik PM 54 (2012|48) S. 31 – 35
Reimund Vehling
Es spricht einiges dafür, die beschreibende Statistik, die Wahrscheinlichkeitsrechnung
und die beurteilende Statistik zu vernetzen. Hilfreich dafür sind motivierende
und weittragende Problemstellungen. In diesem Artikel wird für jeden Bereich ein
Beispiel vorgestellt. Dabei spielt das Programm GeoGebra eine wichtige Rolle.
Der Turm von Hanoi PM 54 (2012|48) S. 36 – 42
Mathematikunterricht mit einem Knobelspiel
Jan Neuendorf
Das Auseinandersetzen mit Knobelspielen und Knobelaufgaben im Mathematikunterricht
kann eine lohnenswerte und herausfordernde Aufgabe für Schülerinnen
und Schüler sein. Wünschenswert sind solche Knobelspiele, die einerseits von den
Lernenden als spannend empfunden werden und bei ihnen Lösungsversuche
initiieren und deren Lösungsweg oder Lösung andererseits zu weiteren mathematischen
Analysen anregt. Der Artikel beschreibt eine Möglichkeit, das Spiel
„Der Turm von Hanoi“ im Unterricht ab Klassenstufe 10 mittels Graphen zu behandeln
und zeigt darüber hinaus Anknüpfungspunkte zu zahlreichen mathematischen
Problemstellungen auf.
Die Stunde morgen
Können Cluster zufällig entstehen? PM 54 (2012|48) S. 45 – 46
Uli Brauner, Andreas Büchter
Ein Experiment zur Clusterbildung mit Telefonbuch und Stadtplan: Mithilfe des
Telefonbuches oder eines anderen Zufallsgenerators werden zufällig Adressen
bestimmt und im Stadtplan markiert. Sind die dabei eventuell entstehenden Cluster
tatsächlich zufällig? Welche Voraussetzungen müssen für die Zufälligkeit solcher
Cluster überhaupt gegeben sein? Der Artikel gibt vielfältige Anregungen für die
Untersuchung des Themas im Unterricht.
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