2009-07 - Bauhaus-Universität Weimar

Bauhaus – Universität Weimar Fakultät Bauingenieurwesen
Mechanik I, Statik I,
Technische Mechanik I
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Name :
Matr.-Nr.:
Prüfung am 22. Juli 2009
1. 2. 3. 4. 5. Summe:
Anzahl der Blätter: Note:
Erklärung:
Ich erkläre, dass ich mich gesundheitlich in der Lage fühle, die
nachfolgende Prüfung zu absolvieren und dass ich alle erforderlichen
Prüfungsvoraussetzungen erfüllt habe.
Unterschrift
Aufgabe 1 (30 Punkte)
Gegeben sei das folgende statisch bestimmte Tragwerk.
Ermitteln Sie die Stabkraft D mit Hilfe des Prinzips der virtuellen Arbeit!
Zeichnen Sie den hierfür notwendigen Polplan bitte vollständig, mit allen Haupt- und Nebenpolen in die
unten dargestellte Abbildung ein!

Aufgabe 2 (30 Punkte)
Gegeben sei das folgende statisch bestimmte Fachwerk mit allen Lagerreaktionen. Bestimmen Sie die
Stabkräfte der Stäbe 1 bis 9!
Aufgabe 3 (30 Punkte)
Gegeben sei ein statisch bestimmtes Tragwerk mit allen Lagerreaktionen.
Bestimmen und zeichnen Sie die Zustandsfunktionen der Biegemomente, Querkräfte und Normalkräfte mit
ihren Werten an Extremstellen, Nullstellen, Knicken und Sprüngen! Bemaßen Sie die Lage von
Extremwerten!
Bitte nutzen Sie für die Darstellung der Zustandsfunktionen die last- und maßfreien Systemskizzen!
ZF M [kNm]
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Aufgabe 4 (40 Punkte)
Gegeben sei das folgende statisch bestimmte Tragwerk.
Bestimmen Sie alle Stützgrößen sowie die Verbindungskräfte in den Punkten d und f für die angegebene
Belastung!
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Aufgabe 5 (20 Punkte)
Gegeben sei das folgende statisch bestimmte Tragwerk.
Beide Stäbe bestehen aus runden Stahlrohren mit identischem Querschnitt.
E = 2.1 · 10 5 N /mm 2 , αT = 1.2 · 10 -5 K -1
a) Ermitteln Sie den erforderlichen Außendurchmesser des maßgebenden Rohrquerschnitts unter der
Annahme eines Innendurchmessers von 40 cm, wenn die zulässige Normalspannung σzul = 360 N /mm 2
beträgt!
b) Zu wie viel Prozent ist Stab 1 ausgelastet, wenn Stab 2 mit einer Normalspannung von σzul = 360 N /mm 2
beansprucht ist?
c) Berechnen Sie die Längenänderung von Stab 2, wenn dieser mit einer Normalspannung von σzul =
360 N /mm 2 beansprucht ist!
d) Welche Temperaturänderung würde zur gleichen Längenänderung des Stabs 2 führen?
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Lösung Prüfung Mechanik I / Statik I/ Technische Mechanik I am 22. Juli 2009
1. Aufgabe
(1,0)
∞
(1,4)
Arbeitsgleichung:
δW = 0 = - 5·2·1 - 8·4·1 - Dv ·4·1 + 50·0,2·5 + 10·2·1 + 6·4·1 - Dv ·8·1
Dv = 4,33 kN DH = 5,77 kN D = 7,22 kN
2. Aufgabe:
Stabkräfte
∞ ∞
(2,3)
(1,3) (3,0) III (3,4)
I 5
D
D
5
(1,2) (2,0)
(2,4)
II
0,8 1,2
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9
S i [kN] - 41,67 0 0 -1,5 0 -3,354 42,67 - 27 0
I
I
1
II
III
III
V
VI
IV
VI
IV
VII
0,3
VII
(4,0)
1

7,2
3. Aufgabe
1,35
+
27,54
4. Aufgabe
5,71
1,41
+
+
221,43
0,705
10 kN/m
56,79
25,92
5,71
5 kN/m
0
28,04
ZFM
[kNm]
d
-
ZFQ
[kN]
-10,6 -
d
31,79
5,71
31,21
0
-3,57
-14,4
12
+
0
-21,42
-7,02
0
+
5,85
5 kN/m
e
-
+
-0,75
f
b
+0,63
20
-9,99
5,85
+
10
10
25,71
68,21
ZF N
[kN]
f
20
-
5 kN/m
-
-20,85
20
0
g
b
20
10 kN/m

5. Aufgabe
a) Außendurchmesser
cos α = 0,8 sinα = 0,6
S2v = F = 2700π kN S2 = 4500π kN
S1 = S2h = - 3600 π kN
|S2| >|S1 maßgebend für Bemessung des Querschnittes ist S2
A ≥ S2/σzul =4500 000/360 mm 2 = 12500π mm 2
π 2 2 ⎛ 4A 2 ⎞
A rohr = ( da − d i ) da = + di = 458,26mm
4
⎜
π
⎟
⎝ ⎠
b) Auslastung des Stabes 1
S 3600 000π
A ⋅ σ 12 500π ⋅360
1 Ω = = =
zul
0,8
c) Längenänderung des Stabes 2
2
σzul ⋅l2 360N ⋅mm ⋅3500mm
∆ l2 = = = 6mm
2
E mm ⋅ 210000N
d) Temperatur mit gleicher Längenänderung
ε = ε
temp last
↷ 80 % Auslastung
∆L
6 6
α ⋅ ∆ T = ∆ T = = = 142,86 K
t -5
L 3500 ⋅ αt 3500 ⋅1,2 ⋅10
S1
S2
α
F