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Veröffentlichung 45_2010 - Philipps-Universität Marburg

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Modulbezeichnung Topologie<br />

Leistungspunkte 9<br />

Inhalt • Grundlagen der mengentheoretischen Topologie: Offene Menge,<br />

stetige Abbildung.<br />

• Basis, Konstruktion von topologischen Räumen, Zusammenhang,<br />

Trennungseigenschaften<br />

• Kompaktheit und Metrisierbarkeit: Zentrale Sätze zur<br />

Kompaktheit,<br />

• Metrisierbarkeits-Bedingungen<br />

• Homotopie,: Homotopieklassen und - äquivalenz, Abbildungen<br />

von und in Sphären<br />

• Überlagerungen: Liftungseingenschaften, Fundamentalgruppe<br />

Qualifikationsziel Die Studierenden sollen<br />

• grundlegende Prinzipien topologischer Strukturen verstehen und<br />

erkennen,dass sich derartige Strukturen in vielen Teilen der Mathematik<br />

wiederfinden,<br />

• axiomatische Vorgehensweisen üben und ihr Abstraktionsvermögen<br />

schulen,<br />

• ein vertieftes Verständnis für die Tragweite elementarer Bedingungen<br />

an einen topologischen Raum entwickeln,<br />

• mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von<br />

mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Schulung des<br />

Abstraktionsvermögens, Beweisführung),<br />

• in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch<br />

Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion<br />

Lehr- und Lernformen,<br />

Veranstaltungstypen<br />

Voraussetzungen für<br />

die Teilnahme<br />

Verwendbarkeit des<br />

Moduls<br />

Voraussetzungen für<br />

die Vergabe von<br />

Leistungspunkten<br />

verbessern.<br />

Vorlesung (4 SWS) und Übung (2 SWS)<br />

Die Kompetenzen, die in den Grundmodulen vermittelt werden<br />

• Aufbaumodul in Reiner Mathematik, Wahlpflichtmodul in den<br />

mathematischen Bachelor- und Masterstudiengängen<br />

• Grundlage für mögliche Vertiefungen in algebraischer<br />

Zahlentheorie, algebraischer Geometrie, diskreter Mathematik,<br />

Stochastik/Maßtheorie<br />

Die Modulprüfung besteht aus einer Klausur oder einer mündlichen<br />

Prüfung. Für die Modulprüfung ist das Lösen und die Präsentation von<br />

Übungsaufgaben Zulassungsvoraussetzung.<br />

Noten Note der Modulprüfung<br />

Turnus des Angebots Regelmäßig im Wechsel mit anderen Aufbaumoduln der Geometrie<br />

Arbeitsaufwand 90 Std. Präsenzzeit und 180 Std. Zeit für das Selbststudium<br />

Dauer des Moduls Ein Semester<br />

Modulverantwortliche Prof. Agricola, Prof. Welker<br />

Literatur tom Dieck, Tammo: Topologie. Walter de Gruyter, 2000.<br />

Jänich, K.: Topologie, Springer 2001.<br />

Schubert, H.: Topologie, Teubner 1975.<br />

Modulhandbuch Bachelor Wirtschaftsmathematik 27

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