Veröffentlichung 45_2010 - Philipps-Universität Marburg
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Modulbezeichnung Topologie<br />
Leistungspunkte 9<br />
Inhalt • Grundlagen der mengentheoretischen Topologie: Offene Menge,<br />
stetige Abbildung.<br />
• Basis, Konstruktion von topologischen Räumen, Zusammenhang,<br />
Trennungseigenschaften<br />
• Kompaktheit und Metrisierbarkeit: Zentrale Sätze zur<br />
Kompaktheit,<br />
• Metrisierbarkeits-Bedingungen<br />
• Homotopie,: Homotopieklassen und - äquivalenz, Abbildungen<br />
von und in Sphären<br />
• Überlagerungen: Liftungseingenschaften, Fundamentalgruppe<br />
Qualifikationsziel Die Studierenden sollen<br />
• grundlegende Prinzipien topologischer Strukturen verstehen und<br />
erkennen,dass sich derartige Strukturen in vielen Teilen der Mathematik<br />
wiederfinden,<br />
• axiomatische Vorgehensweisen üben und ihr Abstraktionsvermögen<br />
schulen,<br />
• ein vertieftes Verständnis für die Tragweite elementarer Bedingungen<br />
an einen topologischen Raum entwickeln,<br />
• mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von<br />
mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Schulung des<br />
Abstraktionsvermögens, Beweisführung),<br />
• in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch<br />
Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion<br />
Lehr- und Lernformen,<br />
Veranstaltungstypen<br />
Voraussetzungen für<br />
die Teilnahme<br />
Verwendbarkeit des<br />
Moduls<br />
Voraussetzungen für<br />
die Vergabe von<br />
Leistungspunkten<br />
verbessern.<br />
Vorlesung (4 SWS) und Übung (2 SWS)<br />
Die Kompetenzen, die in den Grundmodulen vermittelt werden<br />
• Aufbaumodul in Reiner Mathematik, Wahlpflichtmodul in den<br />
mathematischen Bachelor- und Masterstudiengängen<br />
• Grundlage für mögliche Vertiefungen in algebraischer<br />
Zahlentheorie, algebraischer Geometrie, diskreter Mathematik,<br />
Stochastik/Maßtheorie<br />
Die Modulprüfung besteht aus einer Klausur oder einer mündlichen<br />
Prüfung. Für die Modulprüfung ist das Lösen und die Präsentation von<br />
Übungsaufgaben Zulassungsvoraussetzung.<br />
Noten Note der Modulprüfung<br />
Turnus des Angebots Regelmäßig im Wechsel mit anderen Aufbaumoduln der Geometrie<br />
Arbeitsaufwand 90 Std. Präsenzzeit und 180 Std. Zeit für das Selbststudium<br />
Dauer des Moduls Ein Semester<br />
Modulverantwortliche Prof. Agricola, Prof. Welker<br />
Literatur tom Dieck, Tammo: Topologie. Walter de Gruyter, 2000.<br />
Jänich, K.: Topologie, Springer 2001.<br />
Schubert, H.: Topologie, Teubner 1975.<br />
Modulhandbuch Bachelor Wirtschaftsmathematik 27