Veröffentlichung 45_2010 - Philipps-Universität Marburg
Veröffentlichung 45_2010 - Philipps-Universität Marburg
Veröffentlichung 45_2010 - Philipps-Universität Marburg
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
Modulbezeichnung Funktionalanalysis<br />
Leistungspunkte 9<br />
Inhalt • Banach- und Hilberträume, deren Dualräume<br />
• starke und schwache Konvergenz, Präkompaktheit, konvexe Mengen<br />
und Minimierungsprobleme<br />
• stetige Operatoren, duale Operatoren, Operatortopologien, Fourier-<br />
und Laplace-Transformation<br />
• Standardsätze der Funktionalanalysis<br />
• Spektrum beschränkter Operatoren, Fredholm-Alternative, Fredholm-<br />
Operatoren und deren Index, Spektraldarstellung normaler Operatoren<br />
• Unbeschränkte Operatoren: Grundlegende Fragestellung,<br />
Differentialoperatoren<br />
Qualifikationsziel Die Studierenden sollen<br />
• typische Probleme der unendlichdimensionalen Theorie und deren<br />
Anwendungen kennenlernen,<br />
• an Beispielen wie Minimierungsproblemen die enge Verzahnung von<br />
reiner und angewandter Mathematik erfahren.<br />
• mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von<br />
mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Schulung des<br />
Abstraktionsvermögens, Beweisführung),<br />
• in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch<br />
Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion<br />
Lehr- und Lernformen,<br />
Veranstaltungstypen<br />
Voraussetzungen für<br />
die Teilnahme<br />
Verwendbarkeit des<br />
Moduls<br />
Voraussetzungen für<br />
die Vergabe von<br />
Leistungspunkten<br />
verbessern.<br />
Vorlesung (4 SWS) und Übung (2 SWS)<br />
Kompetenzen, die in den Grundmodulen Analysis und Lineare Algebra,<br />
sowie im Modul Maß- und Integrationstheorie vermittelt werden<br />
• Aufbaumodul in Reiner Mathematik, Wahlpflichtmodul in den<br />
Bachelor- und Masterstudiengängen Mathematik und<br />
Wirtschaftsmathematik<br />
• Grundlage für mögliche Vertiefung in Analysis, Numerik,<br />
Differentialgeometrie<br />
Die Modulprüfung besteht aus einer Klausur oder einer mündlichen<br />
Prüfung. Für die Modulprüfung ist das Lösen und die Präsentation von<br />
Übungsaufgaben Zulassungsvoraussetzung.<br />
Noten Note der Modulprüfung<br />
Turnus des Angebots Regelmäßig im Wechsel mit anderen Aufbaumodulen im Gebiet<br />
Analysis<br />
Arbeitsaufwand 90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. für das Selbststudium<br />
Dauer des Moduls Ein Semester<br />
Modulverantwortliche Prof. Agricola, Prof. Dahlke, Prof. Upmeier, Prof. Ramacher<br />
Literatur Friedrich Hirzebruch, Winfried Scharlau, Einführung in die<br />
Funktionalanalysis. BI-Wissenschaftsverlag, 1991.<br />
John B. Conway, A course in functional analysis. Springer-Verlag, 1990.<br />
Walter Rudin, Functional analysis. McGraw-Hill, 1991.<br />
Modulhandbuch Bachelor Wirtschaftsmathematik 23