Veröffentlichung 45_2010 - Philipps-Universität Marburg

Modulbezeichnung Funktionalanalysis
Leistungspunkte 9
Inhalt • Banach- und Hilberträume, deren Dualräume
• starke und schwache Konvergenz, Präkompaktheit, konvexe Mengen
und Minimierungsprobleme
• stetige Operatoren, duale Operatoren, Operatortopologien, Fourier-
und Laplace-Transformation
• Standardsätze der Funktionalanalysis
• Spektrum beschränkter Operatoren, Fredholm-Alternative, Fredholm-
Operatoren und deren Index, Spektraldarstellung normaler Operatoren
• Unbeschränkte Operatoren: Grundlegende Fragestellung,
Differentialoperatoren
Qualifikationsziel Die Studierenden sollen
• typische Probleme der unendlichdimensionalen Theorie und deren
Anwendungen kennenlernen,
• an Beispielen wie Minimierungsproblemen die enge Verzahnung von
reiner und angewandter Mathematik erfahren.
• mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von
mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Schulung des
Abstraktionsvermögens, Beweisführung),
• in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch
Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion
Lehr- und Lernformen,
Veranstaltungstypen
Voraussetzungen für
die Teilnahme
Verwendbarkeit des
Moduls
Voraussetzungen für
die Vergabe von
Leistungspunkten
verbessern.
Vorlesung (4 SWS) und Übung (2 SWS)
Kompetenzen, die in den Grundmodulen Analysis und Lineare Algebra,
sowie im Modul Maß- und Integrationstheorie vermittelt werden
• Aufbaumodul in Reiner Mathematik, Wahlpflichtmodul in den
Bachelor- und Masterstudiengängen Mathematik und
Wirtschaftsmathematik
• Grundlage für mögliche Vertiefung in Analysis, Numerik,
Differentialgeometrie
Die Modulprüfung besteht aus einer Klausur oder einer mündlichen
Prüfung. Für die Modulprüfung ist das Lösen und die Präsentation von
Übungsaufgaben Zulassungsvoraussetzung.
Noten Note der Modulprüfung
Turnus des Angebots Regelmäßig im Wechsel mit anderen Aufbaumodulen im Gebiet
Analysis
Arbeitsaufwand 90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. für das Selbststudium
Dauer des Moduls Ein Semester
Modulverantwortliche Prof. Agricola, Prof. Dahlke, Prof. Upmeier, Prof. Ramacher
Literatur Friedrich Hirzebruch, Winfried Scharlau, Einführung in die
Funktionalanalysis. BI-Wissenschaftsverlag, 1991.
John B. Conway, A course in functional analysis. Springer-Verlag, 1990.
Walter Rudin, Functional analysis. McGraw-Hill, 1991.
Modulhandbuch Bachelor Wirtschaftsmathematik 23