Veröffentlichung 45_2010 - Philipps-Universität Marburg

Aufbaumodule zur Reinen Mathematik (Bachelorniveau)
Modulbezeichnung Algebra
Leistungspunkte 9
Inhalt Gruppen: Gruppen und Gruppenhomomorphismen, Untergruppen, Satz
von Lagrange, Normalteiler und Faktorgruppen, Isomorphiesätze,
zyklische Gruppen, Hauptsatz über endlich erzeugte abelsche Gruppen,
Permutationsgruppen und Gruppenoperationen
Ringe: Ringe und Ringhomomorphismen, Ideale und Faktorringe,
Polynomringe, Euklidische Ringe, Hauptidealringe, Teilbarkeit in
Integritätsringen, Quotientenkörper, faktorielle Ringe, Polynomringe über
faktoriellen Ringen
Körper: Körper und Körpererweiterungen, algebraische und
transzendente Körpererweiterungen
Qualifikationsziel Die Studierenden sollen
grundlegende Prinzipien algebraischer Strukturen verstehen und
erkennen, dass sich derartige Strukturen in vielen Teilen der
Mathematik wiederfinden und dort gewinnbringend angewandt
werden können,
ihr Verständnis von Gruppen, Ringen und Körpern vertiefen und
Begriffe wie Teilbarkeit und Faktorisierung in abstraktem Kontext
verstehen und anwenden,
axiomatische Vorgehensweisen üben
mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von
mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Schulung
des Abstraktionsvermögens),
in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch
Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion
Lehr- und Lernformen,
Veranstaltungstypen
Voraussetzungen für
die Teilnahme
Verwendbarkeit des
Moduls
Voraussetzungen für
die Vergabe von
Leistungspunkten
verbessern.
Vorlesung (4 SWS) und Übung (2 SWS)
Die Kompetenzen, die in den Grundmodulen vermittelt werden
Aufbaumodul in Reiner Mathematik, Pflichtmodul im
Bachelorstudiengang Mathematik; Grundlage für mögliche Vertiefungen
in algebraischer Zahlentheorie, algebraischer Geometrie, diskreter
Mathematik, Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher sowie
algebraischer Lie-Theorie; Wahlpflichtmodul im Bachelor- und
Masterstudiengang Wirtschaftsmathematik
Die Modulprüfung besteht aus einer Klausur oder einer mündlichen
Prüfung. Für die Modulprüfung ist das Lösen und die Präsentation von
Übungsaufgaben Zulassungsvoraussetzung.
Noten Note der Modulprüfung
Turnus des Angebots Jeweils im Wintersemester
Arbeitsaufwand 90 Std. Präsenzzeit und 180 Std. Zeit für das Selbststudium
Dauer des Moduls Ein Semester
Modulverantwortliche Prof. Bauer, Prof. Heckenberger, Prof. Hinz, Prof. Welker, Prof.
Schlickewei
Literatur Fischer, G., Sacher, R.: Einführung in die Algebra, Teubner
Lorenz, F.: Einführung in die Algebra, Spektrum
Lang, S.: Algebra, Addison-Wesley
Modulhandbuch Bachelor Wirtschaftsmathematik 21