Veröffentlichung 45_2010 - Philipps-Universität Marburg
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Aufbaumodule zur Reinen Mathematik (Bachelorniveau)<br />
Modulbezeichnung Algebra<br />
Leistungspunkte 9<br />
Inhalt Gruppen: Gruppen und Gruppenhomomorphismen, Untergruppen, Satz<br />
von Lagrange, Normalteiler und Faktorgruppen, Isomorphiesätze,<br />
zyklische Gruppen, Hauptsatz über endlich erzeugte abelsche Gruppen,<br />
Permutationsgruppen und Gruppenoperationen<br />
Ringe: Ringe und Ringhomomorphismen, Ideale und Faktorringe,<br />
Polynomringe, Euklidische Ringe, Hauptidealringe, Teilbarkeit in<br />
Integritätsringen, Quotientenkörper, faktorielle Ringe, Polynomringe über<br />
faktoriellen Ringen<br />
Körper: Körper und Körpererweiterungen, algebraische und<br />
transzendente Körpererweiterungen<br />
Qualifikationsziel Die Studierenden sollen<br />
grundlegende Prinzipien algebraischer Strukturen verstehen und<br />
erkennen, dass sich derartige Strukturen in vielen Teilen der<br />
Mathematik wiederfinden und dort gewinnbringend angewandt<br />
werden können,<br />
ihr Verständnis von Gruppen, Ringen und Körpern vertiefen und<br />
Begriffe wie Teilbarkeit und Faktorisierung in abstraktem Kontext<br />
verstehen und anwenden,<br />
axiomatische Vorgehensweisen üben<br />
mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von<br />
mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Schulung<br />
des Abstraktionsvermögens),<br />
in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch<br />
Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion<br />
Lehr- und Lernformen,<br />
Veranstaltungstypen<br />
Voraussetzungen für<br />
die Teilnahme<br />
Verwendbarkeit des<br />
Moduls<br />
Voraussetzungen für<br />
die Vergabe von<br />
Leistungspunkten<br />
verbessern.<br />
Vorlesung (4 SWS) und Übung (2 SWS)<br />
Die Kompetenzen, die in den Grundmodulen vermittelt werden<br />
Aufbaumodul in Reiner Mathematik, Pflichtmodul im<br />
Bachelorstudiengang Mathematik; Grundlage für mögliche Vertiefungen<br />
in algebraischer Zahlentheorie, algebraischer Geometrie, diskreter<br />
Mathematik, Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher sowie<br />
algebraischer Lie-Theorie; Wahlpflichtmodul im Bachelor- und<br />
Masterstudiengang Wirtschaftsmathematik<br />
Die Modulprüfung besteht aus einer Klausur oder einer mündlichen<br />
Prüfung. Für die Modulprüfung ist das Lösen und die Präsentation von<br />
Übungsaufgaben Zulassungsvoraussetzung.<br />
Noten Note der Modulprüfung<br />
Turnus des Angebots Jeweils im Wintersemester<br />
Arbeitsaufwand 90 Std. Präsenzzeit und 180 Std. Zeit für das Selbststudium<br />
Dauer des Moduls Ein Semester<br />
Modulverantwortliche Prof. Bauer, Prof. Heckenberger, Prof. Hinz, Prof. Welker, Prof.<br />
Schlickewei<br />
Literatur Fischer, G., Sacher, R.: Einführung in die Algebra, Teubner<br />
Lorenz, F.: Einführung in die Algebra, Spektrum<br />
Lang, S.: Algebra, Addison-Wesley<br />
Modulhandbuch Bachelor Wirtschaftsmathematik 21