Veröffentlichung 45_2010 - Philipps-Universität Marburg
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Modulbezeichnung Analysis<br />
Leistungspunkte 18 (Analysis I: 8, Analysis II: 8, Mündl. Prüf.: 2)<br />
Inhalt Folgen und Reihen: Grenzwerte, Konvergenzkritierien,<br />
Exponentialfunktion, Sinus und Cosinus<br />
Stetigkeit: Zwischenwertsatz, Satz über Umkehrfunktionen, Logarithmus,<br />
Polardarstellung in C, stetige Funktionen auf kompakten Intervallen<br />
Differenzierbarkeit: Mittelwertsatz der Differentialrechnung, Monotonie,<br />
lokale Extrema, höhere Ableitungen<br />
Funktionenfolgen und -reihen: Gleichmäßige Konvergenz, Stetigkeit und<br />
Differenzierbarkeit, Potenzreihen, Taylorformel<br />
Integration: elementarer Integralbegriff, Integration und Differentiation,<br />
Integrationsregeln, Uneigentliche Integrale<br />
Metrische Räume: Topologische Grundbegriffe, normierte Räume,<br />
Konvergenz, Stetigkeit, Vollständigkeit, Kompaktheit<br />
Differentiation im Rn: Kurven, totale und partielle Differenzierbarkeit, die<br />
Sätze über Umkehrfunktionen und implizite Funktionen, Taylorformel,<br />
lokale Extrema ohne und mit Nebenbedingungen<br />
Gewöhnliche Differentialgleichungen: Existenz und Eindeutigkeit,<br />
elementare Lösungsmethoden, lineare Differentialgleichungssysteme,<br />
lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten, qualitative<br />
Theorie dynamischer Systeme<br />
Qualifikationsziel Fachlich: Die Studierenden sollen<br />
die grundlegenden Prinzipien der Analysis, insbesondere die<br />
Bedeutung von Näherungen und Grenzübergängen, verstehen,<br />
exemplarisch den naturwissenschaftlichen Hintergrund bei der<br />
mathematischen Begriffsbildung kennenlernen,<br />
anhand der linearen Strukturen innerhalb der Analysis die enge<br />
Verbindung unterschiedlicher mathematischer Gebiete erkennen,<br />
das Basiswissen für das gesamte weitere Studium erwerben und<br />
vertiefen.<br />
Soft skills: Die Studierenden sollen<br />
mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von<br />
mathematischer Intuition und deren formaler Begründung,<br />
Schulung des Abstraktionsvermögens, Beweisführung – u. a. bei<br />
Grenzprozessen),<br />
in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch<br />
Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der<br />
Lehr- und Lernformen,<br />
Veranstaltungstypen<br />
Voraussetzungen für<br />
die Teilnahme<br />
Verwendbarkeit des<br />
Moduls<br />
Voraussetzungen für<br />
die Vergabe von<br />
Leistungspunkten<br />
Diskussion verbessern.<br />
Zwei Vorlesungen (2x4 SWS) und zwei Übungen (2x2 SWS)<br />
Keine<br />
Grundmodul, Pflichtmodul in den Bachelorstudiengängen Mathematik<br />
und Wirtschaftsmathematik<br />
Die Modulprüfung im Modul Analysis besteht aus einer Klausur über<br />
Analysis I, einer Klausur über Analysis II und einer mündlichen Prüfung<br />
über beide Gebiete. Zum Bestehen des Moduls ist das Bestehen aller drei<br />
Teilprüfungen erforderlich. Die Modulnote ergibt sich bei Bestehen als<br />
gewichtetes Mittel der Klausurnoten (Gewicht je 1/4) und der Note der<br />
mündlichen Prüfung (Gewicht 1/2). Für die Klausuren ist als<br />
Modulhandbuch Bachelor Wirtschaftsmathematik 7