Veröffentlichung 45_2010 - Philipps-Universität Marburg

Modulbezeichnung Analysis
Leistungspunkte 18 (Analysis I: 8, Analysis II: 8, Mündl. Prüf.: 2)
Inhalt Folgen und Reihen: Grenzwerte, Konvergenzkritierien,
Exponentialfunktion, Sinus und Cosinus
Stetigkeit: Zwischenwertsatz, Satz über Umkehrfunktionen, Logarithmus,
Polardarstellung in C, stetige Funktionen auf kompakten Intervallen
Differenzierbarkeit: Mittelwertsatz der Differentialrechnung, Monotonie,
lokale Extrema, höhere Ableitungen
Funktionenfolgen und -reihen: Gleichmäßige Konvergenz, Stetigkeit und
Differenzierbarkeit, Potenzreihen, Taylorformel
Integration: elementarer Integralbegriff, Integration und Differentiation,
Integrationsregeln, Uneigentliche Integrale
Metrische Räume: Topologische Grundbegriffe, normierte Räume,
Konvergenz, Stetigkeit, Vollständigkeit, Kompaktheit
Differentiation im Rn: Kurven, totale und partielle Differenzierbarkeit, die
Sätze über Umkehrfunktionen und implizite Funktionen, Taylorformel,
lokale Extrema ohne und mit Nebenbedingungen
Gewöhnliche Differentialgleichungen: Existenz und Eindeutigkeit,
elementare Lösungsmethoden, lineare Differentialgleichungssysteme,
lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten, qualitative
Theorie dynamischer Systeme
Qualifikationsziel Fachlich: Die Studierenden sollen
die grundlegenden Prinzipien der Analysis, insbesondere die
Bedeutung von Näherungen und Grenzübergängen, verstehen,
exemplarisch den naturwissenschaftlichen Hintergrund bei der
mathematischen Begriffsbildung kennenlernen,
anhand der linearen Strukturen innerhalb der Analysis die enge
Verbindung unterschiedlicher mathematischer Gebiete erkennen,
das Basiswissen für das gesamte weitere Studium erwerben und
vertiefen.
Soft skills: Die Studierenden sollen
mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von
mathematischer Intuition und deren formaler Begründung,
Schulung des Abstraktionsvermögens, Beweisführung – u. a. bei
Grenzprozessen),
in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch
Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der
Lehr- und Lernformen,
Veranstaltungstypen
Voraussetzungen für
die Teilnahme
Verwendbarkeit des
Moduls
Voraussetzungen für
die Vergabe von
Leistungspunkten
Diskussion verbessern.
Zwei Vorlesungen (2x4 SWS) und zwei Übungen (2x2 SWS)
Keine
Grundmodul, Pflichtmodul in den Bachelorstudiengängen Mathematik
und Wirtschaftsmathematik
Die Modulprüfung im Modul Analysis besteht aus einer Klausur über
Analysis I, einer Klausur über Analysis II und einer mündlichen Prüfung
über beide Gebiete. Zum Bestehen des Moduls ist das Bestehen aller drei
Teilprüfungen erforderlich. Die Modulnote ergibt sich bei Bestehen als
gewichtetes Mittel der Klausurnoten (Gewicht je 1/4) und der Note der
mündlichen Prüfung (Gewicht 1/2). Für die Klausuren ist als
Modulhandbuch Bachelor Wirtschaftsmathematik 7