Veröffentlichung 45_2010 - Philipps-Universität Marburg
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Grundmodule<br />
I Mathematik-Module<br />
Modulbezeichnung Lineare Algebra<br />
Leistungspunkte 24 (Lineare Algebra I: 14, Lineare Algebra II: 8, Mündl. Prüf. 2)<br />
Inhalt Grundlagen der Mathematik: elementare Mengenlehre; natürliche und<br />
ganze Zahlen, vollständige Induktion, rationale Zahlen; Abbildungen,<br />
Funktionen, Relationen; elementare Aussagenlogik und ihre Anwendung<br />
in mathematischen Beweisen; reelle Zahlen, Ungleichungen (Bernoulli<br />
etc.), komplexe Zahlen; Gruppen, Körper.<br />
Vektorräume und lineare Abbildungen: Basis, Dimensionen,<br />
Quotientenräume, Dualräume, Homomorphiesatz<br />
Matrizen und lineare Gleichungssysteme: Darstellung linearer<br />
Abbildungen, Basiswechsel, Lösungsalgorithmen<br />
Determinanten und Eigenwerte: Existenz und Eindeutigkeit,<br />
Berechnungsverfahren, charakteristisches Polynom<br />
Euklidische Vektorräume und selbstadjungierte Endomorphismen:<br />
Skalarprodukte, orthogonale Vektoren und Abbildungen, symmetrische<br />
Matrizen und deren orthogonale Diagonalisierung.<br />
Allgemeine Normalformen: Diagonalisierbarkeitskriterien,<br />
Hauptraumzerlegung, Jordan-Normalform<br />
Unitäre Vektorräume und Spektraltheorie: Gram-Schmidt-Verfahren,<br />
Orthonormalbasen und Matrixdarstellung, selbstadjungierte, positive,<br />
unitäre Endomorphismen,Polarzerlegung<br />
Geometrische und algebraische Aspekte der linearen Algebra<br />
Qualifikationsziel Fachlich: Die Studierenden sollen<br />
grundlegende Prinzipien linearer und algebraischer Strukturen<br />
beherrschen und sie auf einfache mathematische Fragestellungen<br />
anwenden können,<br />
sich das mathematische Basiswissen aneignen, welches Grundlage<br />
für das gesamte Studium ist.<br />
Soft skills: Die Studierenden sollen<br />
mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von<br />
mathematischer Intuition und deren formaler Begründung,<br />
Schulung des Abstraktionsvermögens, Verständnis des strengen<br />
axiomatischen Aufbaus mathematischer Gebiete an einer<br />
(vergleichsweise) einfachen Struktur),<br />
in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch<br />
Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der<br />
Lehr- und Lernformen,<br />
Veranstaltungstypen<br />
Diskussion verbessern.<br />
Lineare Algebra I: 6 SWS Vorlesung, 2 SWS Übung, 2 SWS<br />
Zentralübung<br />
Lineare Algebra II: 4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übung<br />
Keine<br />
Voraussetzungen für<br />
die Teilnahme<br />
Verwendbarkeit des Grundmodul, Pflichtmodul in den Bachelorstudiengängen Mathematik<br />
Moduls<br />
und Wirtschaftsmathematik<br />
Voraussetzungen für Die Modulprüfung im Modul Lineare Algebra besteht aus einer Klausur<br />
die Vergabe von über Lineare Algebra I, einer Klausur über Lineare Algebra II und einer<br />
Leistungspunkten mündlichen Prüfung über beide Gebiete. Zum Bestehen des Moduls ist<br />
das Bestehen aller drei Teilprüfungen erforderlich. Die Modulnote ergibt<br />
Modulhandbuch Bachelor Wirtschaftsmathematik 5