Aufgabe 1

Aufgabe 1
Ergänzungen zur Vorlesung „Physikalische Chemie II“
Übung Nr. 12 vom 27.01.2004
Schrödinger-Gleichung
ikx −ikx
Zeigen Sie, dass die Funktion ψ = A⋅
e + B ⋅ e eine Lösung der zeitunabhängigen
Schrödinger-Gleichung (1) ist.
Aufgabe 2
2
d ψ 2m + ⋅ E ⋅ψ
= 0
2 2
dx h
1
(1), k =h ⋅ 2mE
Teilchen im Potentialtopf
und A, B = Konstanten
(4 Punkte)
Ein Proton befindet sich in einem eindimensionalen Potentialtopf von 0,1 nm Ausdehnung
(mit unendlich hohen Wänden). Wie viele Energieeigenwerte liegen im Energiebereich
zwischen 25,5 eV und 28,5 eV?
Wie groß ist die Anzahl der Energieeigenwerte im gleichen Bereich für ein Teilchen der
Masse 100 kg in einem Potentialtopf der Länge 1m? Verwenden Sie hierbei zur Berechnung
die Zustandsdichte ρ(E) = dn/dE.
Geben Sie für beide Fälle die Wellenlängen der Teilchen an, die sie innerhalb des gegebenen
Energiebereichs besitzen.
(7 Punkte)
Entnommen aus P. Evers, Die wundersame Welt
der Atomis, Wiley-VCH Verlag, Berlin 2002

Aufgabe 3
ß-Carotin besitzt ein System von 11 konjugierten Doppelbindungen mit einer Kettenlänge von
ca. 18 Å.
Berechnen Sie mit dem Modell des eindimensionalen Potentialtopfs die Energie für den
HOMO-LUMO-Übergang (n= 11 → n=12) und die Wellenlänge der absorbierten Strahlung,
und erklären Sie die Farbe von ß-Carotin.
Aufgabe 4
(3 Punkte)
Ein Elektron ist in einem eindimensionalen Kasten mit einer Länge von 100 pm
eingeschlossen. Wie groß sind die minimalen Unschärfen seines Impulses und seiner
Geschwindigkeit?
(2 Zusatzpunkte)