Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

2.2 Der Flächenschwerpunkt 79
Kreisabschnitt
Schwerpunktsabstand y0 ¼ s3
12A
2.2.3 Schwerpunkte zusammengesetzter Flächen
2.2.3.1 Rechnerische Bestimmung des Flächenschwerpunkts
Der Schwerpunkt zusammengesetzter Flächen
wird mit dem Momentensatz für Flächen nach
2.2.1 bestimmt. Ist die Fläche unsymmetrisch,
muss man die Lage zweier Schwerlinien ermitteln.
Ihr Schnittpunkt ist der Schwerpunkt S.
Man zerlegt die Fläche in Teilflächen mit bekannter
Schwerpunktslage, z. B. in ein Rechteck A1
und ein Quadrat A2, und zeichnet die Teil-Schwerpunkte
S1 und S2 ein. Dann wird ein Momentenbezugspunkt
0 festgelegt, und zwar möglichst so,
dass alle Flächenmomente den gleichen Drehsinn
erhalten. Man wählt hier die rechte untere Ecke
der Fläche und legt durch diesen Punkt ein rechtwinkliges
Achsenkreuz.
Aus den gegebenen Abmessungen berechnet man
die Teilflächen A1 und A2, ihre Schwerpunktsabstände
x1, x2 von der y-Achse und y1, y2 von der
x-Achse und die Gesamtfläche A.
Aus 2.2.1 ist bekannt, dass die Flächeninhalte wie
Gewichtskräfte behandelt werden können. Das
wird durch vertikal nach unten und horizontal
nach rechts gerichtete Pfeile in den Teilschwerpunkten
angedeutet. Den Gesamtschwerpunkt S
legt man an eine beliebige Stelle und trägt die beiden
Pfeile A für die Gesamtfläche und die Schwerpunktsabstände
x0 und y0 ein.
Sehnenlänge s ¼ 2R sin a
Flächeninhalt
Rðb
A ¼
sÞþsh
2
Bogenhöhe h ¼ 2R sin 2 ða=2Þ
A1 ¼ 80 mm 60 mm ¼ 4 800 mm 2
A2 ¼ 40 mm 40 mm ¼ 1 600 mm 2
A ¼ A1 þ A2 ¼ 6 400 mm 2
x1 ¼ 30 mm x2 ¼ 80 mm
y1 ¼ 40 mm y2 ¼ 20 mm