Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

78
2.2.2 Schwerpunkte einfacher Flächen
Dreieck
Der Schwerpunkt der Dreieckfläche liegt im
Schnittpunkt der Seitenhalbierenden.
Schwerpunktsabstand y0 ¼ h
3
Parallelogramm
Der Schwerpunkt der Parallelogrammfläche
liegt im Schnittpunkt der Diagonalen.
Schwerpunktsabstand y0 ¼ h
2
Trapez
Man trägt an die Seite a die Seite b an und umgekehrt.
Damit kann die Strecke AB gezeichnet
werden. Durch eine Gerade verbindet man die Mitten
der Seiten a und b miteinander. Der Schnittpunkt
ist der Flächenschwerpunkt.
Schwerpunktsabstände
Kreisausschnitt
y0 ¼ h
3
y0 0 ¼ h
3
Schwerpunktsabstand y0 ¼ 2
3
a þ 2b
a þ b
2a þ b
a þ b
Halbkreisfläche: y0 ¼ 4R
Viertelkreisfläche:
¼ 0,4244 R
3p
pffiffiffiffiffi
4 2R
y0 ¼ ¼ 0,6002 R
3p
Sechstelkreisfläche: y0 ¼ 2R
Kreisringstück
¼ 0,6366 R
p
Schwerpunktsabstand
(Winkel a in Grad
einsetzen)
y0 ¼ 38,197 ðR3 r3 ðR
Þ sin a
2 r2Þ a
Rs
b
Seitenhalbierende
A
S
Diagonale
h
a
S
a
y 0
S
y 0
h
h
b
y’ 0
y 0
a
2
b
2
Die Seite a kann auch nach rechts an die Seite
b, und die Seite b nach links an die Seite a
angetragen werden.
Radius R
Mittelpunkt M
Bogen b
Sehne s
S
y 0
Bogenlänge b ¼ 2Ra =57,3
Sehnenlänge s ¼ 2R sin a
R
r
S
M
2 Schwerpunktslehre
y 0
b
B