Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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2 Schwerpunktslehre
2.1 Begriffsbestimmung für Schwerlinie, Schwerebene
und Schwerpunkt
Man denkt sich einen ebenen Blechabschnitt in
drei Teilkörper zerlegt und durch eine Symmetrieebene
mit den Teilflächen A1, A2 und A3 in zwei
gleichdicke Scheiben geschnitten.
Auf jeden der drei Teilkörper wirkt die Erdanziehung
mit den parallelen Teil-Gewichtskräften FG1,
FG2 und FG3 lotrecht nach unten. Ihre Summe –
die Resultierende – ist die Gewichtskraft des
Blechabschnitts FG ¼ FG1 þ FG2 þ FG3.
Die Wirklinie dieser Resultierenden heißt Schwerlinie,
weil auf ihr die Gewichtskraft oder Schwerkraft
des Körpers wirkt.
Dreht man den Körper in der Symmetrieebene in
eine beliebige andere Lage, erhält man eine zweite
Wirklinie der Gewichtskraft (zweite Schwerlinie,
WL2). Der Schnittpunkt der beiden Schwerlinien
ist der Angriffspunkt der Gewichtskraft FG für jede
Körperlage und heißt Schwerpunkt S.
Alle durch den Schwerpunkt gehenden Geraden
oder Ebenen werden Schwerlinie oder Schwerebene
genannt.
Jede Symmetrielinie ist eine Schwerlinie, jede
Symmetrieebene ist eine Schwerebene. Irgendwo
auf ihnen liegt der Schwerpunkt.
Für komplizierte Körper wird die Lage des
Schwerpunkts durch Versuche ermittelt. Für einfacher
aufgebaute Körper kann man sie mit Hilfe
der in der Statik gewonnenen Erkenntnisse bestimmen:
Man ermittelt die Wirklinie der Gewichtskraft
aus den parallelen Teilgewichtskräften
rechnerisch mit dem Momentensatz (Seite 38),
zeichnerisch mit dem Seileckverfahren (Seite 40),
und zwar für zwei zueinander rechtwinklige Lagen.
In der gezeichneten Lage wird die erste Wirklinie
(WL1) der Gewichtskraft FG ermittelt.
Zur Bestimmung der zweiten Wirklinie
(WL2) muss man sich den Körper um 90 im
Uhrzeigersinn gedreht vorstellen. Es wäre
auch jede andere Winkeldrehung möglich,
jedoch nicht so zweckmäßig.
Im Schwerpunkt S gestützt oder aufgehängt,
bleibt der Körper in jeder beliebigen Lage in
Ruhe, er befindet sich also im Gleichgewicht.
Beachte: Hat der Körper eine Symmetrielinie,
so liegt damit schon eine Schwerlinie
fest. Man braucht dann nur noch die zweite,
rechtwinklig dazu stehende Schwerlinie zu
bestimmen.
Beachte: Der Schwerpunkt ist derjenige körperfeste
Punkt, durch den in jeder Lage des
Körpers die Resultierende der Gewichtskräfte
aller Einzelteilchen hindurchgeht.