Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

1.3 Statik der ebenen Fachwerke 75
sinn ist an die gegebene Stützkraft FA die Stabkraft FS1 (waagerecht) anzuschließen. Das
geschlossene Krafteck mit FS2 kommt nur zustande, wenn von der Pfeilspitze FA die Stabkraft
FS1 nach links gezogen wird.
Wird das gewonnene Krafteck von FA ausgehend umfahren, erhält man den Richtungssinn der
Stabkräfte in Bezug auf den Knoten I. Der gefundene Richtungssinn wird als Pfeil im Lageplan
dicht neben dem Knotenpunkt I eingetragen und man erkennt: Stab 1 ist ein Druckstab (FS1
drückt auf Knotenpunkt I), Stab 2 ist ein Zugstab (FS2 zieht am Knotenpunkt I). Mit dem Eintragen
der Gegenpfeile an den Knotenpunkten II und III im Lageplan und der Vorzeichen (þ)für
Zugstäbe und ( )für Druckstäbe im Kräfteplan ist die Bearbeitung am Knoten I abgeschlossen.
Man geht nun zum Knoten II über, an dem jetzt auch nur noch zwei Stabkräfte (FS3 und FS4)
unbekannt sind, FS1 wurde schon ermittelt. Mit FS1 beginnend (von links nach rechts wirkend)
wird das geschlossene Krafteck im Kraftfolgesinn mit FS1, F1, FS4 und FS3 zurück zum
Anfangspunkt von FS1 konstruiert. Die Reihenfolge der Knotenpunkte ist beliebig, allerdings
dürfen höchstens zwei Kräfte unbekannt sein.
Zum Schluss greift man die Längen für die Stabkräfte ab, berechnet diese mit dem Kräftemaßstab
MK und trägt die Beträge in eine nach Zug- und Druckkräften unterteilte Tabelle ein. Ist
der Fachwerkträger symmetrisch aufgebaut und belastet, genügt es, eine Hälfte des Cremonaplans
zu konstruieren.
Liegt ein Fachwerkstab in der Wirklinie einer äußeren Kraft wie im Knoten II, so ist die Stabkraft
gleich der in Stabrichtung angreifenden Belastung, hier also FS3 ¼ F1 ¼ 4 kN.
Trägt der Knoten in einem solchen Fall keine Belastung (F1 ¼ 0), so nennt man den Stab einen
Nullstab. Diese Nullstäbe nehmen erst bei elastischer Verformung Kräfte auf. Meist sollen sie
die Knickgefahr langer Druckstäbe verringern.
Arbeitsplan zur Aufzeichnung des Cremonaplans
Stützkräfte ermitteln (SFx ¼ 0, SFy ¼ 0, SM ðÞ ¼ 0). 1. Schritt
Lageplan zeichnen und den Kraftfolgesinn (Umfahrungssinn) festlegen, z. B.
Uhrzeigerdrehsinn.
2. Schritt
Krafteck der äußeren Kräfte konstruieren, z. B. mit FA, F1, F2, F3, FB. 3. Schritt
Mit dem gewählten Kraftfolgesinn die Kraftecke der Stabkräfte aneinander
reihen, für jeden Knoten eins in beliebiger Reihenfolge.
Nach jeder Krafteckzeichnung den Richtungssinn der Stabkräfte durch Pfeile
in den Lageplan übertragen und Gegenpfeile eintragen.
Im Kräfteplan die Stabkräfte durch Plus- oder Minuszeichen als Zug- oder
Druckkräfte kennzeichnen.
Längen der Stabkräfte abgreifen und deren Beträge unterteilt nach Zug- und
Druckkräften in eine Tabelle eintragen.
Aufgaben Nr. 160–175
4. Schritt
5. Schritt
6. Schritt
7. Schritt