Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

1.3 Statik der ebenen Fachwerke 73
Nach den Regeln des Freimachens werden in den
drei Stabquerschnitten die unbekannten Stabkräfte
FS4, FS5 und FS6 als Zugkräfte angebracht.
Das am Trägerteil (a) angreifende Kräftesystem
aus den drei Stabkräften FS4, FS5, FS6, der Belastungskraft
F1 und der Stützkraft FA muss im
Gleichgewicht sein. Nach Ritter werden zur
Berechnung der unbekannten Stabkräfte die drei
Momenten-Gleichgewichtsbedingungen nach Seite
46 angesetzt. Der Ritter’sche Schnitt darf daher
auch nur drei Fachwerkstäbe treffen.
Die drei Momenten-Bezugspunkte dürfen nicht
auf einer Geraden liegen (siehe Seite 46). Knotenpunkt
III bietet sich als erster Bezugspunkt an,
weil er Schnittpunkt zweier unbekannter Kräfte ist
(FS5 und FS6) und sich damit eine Gleichung mit
nur einer Unbekannten ergibt. Die Momenten-
Gleichgewichtsbedingung SM ðIIIÞ ¼ 0 liefert
direkt die Stabkraft FS4 ¼ 4,75 kN (Druckstab).
Als zweiter Bezugspunkt wird der Knotenpunkt
IV gewählt. Er ist Schnittpunkt der Stabkräfte FS4
und FS5 und liefert wieder eine Gleichung mit
einer Unbekannten, der Stabkraft FS6 ¼þ5,5 kN
(Zugstab).
Dritter Bezugspunkt kann I oder II sein. Mit
SM ðIÞ ¼ 0 wird FS5 ¼ 1,06 kN (Druckkraft).
In manchen Fällen wird die Rechnung einfacher,
wenn der Lösungsansatz mit den üblichen drei
Gleichgewichtsbedingungen SFx ¼ 0, SFy ¼ 0,
SM ðÞ ¼ 0 aufgestellt wird.
Arbeitsplan zum Ritter’schen Schnittverfahren
Kräftesystem am abgeschnittenen
Trägerteil (a)
SM ðIIIÞ ¼ 0 ¼ FS4l FAl
FS4 ¼ FAl
l ¼ FA ¼ 4,75 kN
Das Minuszeichen zeigt an, dass die Kraft
FS4 dem angenommenen Richtungssinn entgegen
wirkt: Stab 4 ist also ein Druckstab.
SM ðIVÞ ¼ 0 ¼ F1l FA 2 l þ FS6l
FS6 ¼ FA 2 l
l
F1l
¼ 2FA F1 ¼ 5,5 kN
SMðIÞ ¼ 0 ¼ FS6l þ FS5l1 F1l
FS5 ¼ F1l FS6l
l1
¼ ðF1 FS6Þl
¼ 1,06 kN
l1
Ergebnis:
Stab 4 ist ein Druckstab mit 4,75 kN
Stab 5 ist ein Druckstab mit 1,06 kN
Stab 6 ist ein Zugstab mit 5,5 kN
Stützkräfte ermitteln (SFx ¼ 0, SFy ¼ 0, SM ðÞ ¼ 0). 1. Schritt
Fachwerk durch einen Schnitt trennen. Der Schnitt darf höchstens drei
Fachwerkstäbe treffen, sie dürfen keinen gemeinsamen Knoten haben.
Lageskizze des abgeschnittenen Trägerteils zeichnen, dabei Stabkräfte als
Zugkräfte annehmen.
Die drei Momenten-Gleichgewichtsbedingungen SMðÞ ¼ 0 aufstellen und
auswerten: positives Ergebnis beim Zugstab, negatives beim Druckstab.
2. Schritt
3. Schritt
4. Schritt