Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

70
Die skizzierten vier Fachwerke mit 6 Knoten
sollen mit Hilfe der Bedingung für statische
Bestimmtheit untersucht werden.
Fachwerk a) ist mit einem Fest- und einem Loslager
sowie mit s ¼ 9 Stäben äußerlich und innerlich
statisch bestimmt (2 k 3 ¼ 2 6 3 ¼ 9).
Fachwerk b) ist wie a) äußerlich statisch bestimmt,
jedoch innerlich statisch unbestimmt, weil bei
2 k 3 ¼ 2 6 3 ¼ 9 die Stabzahl s ¼ 8 < 9 ist.
Fachwerk c) ist wie a) und b) äußerlich statisch
bestimmt, innerlich mit s ¼ 10 Stäben jedoch statisch
unbestimmt.
Fachwerk d) ist zwar wie a) innerlich statisch
bestimmt, mit einem Fest- und zwei Loslagern
jedoch äußerlich statisch unbestimmt.
1.3.3 Ermittlung der Stabkräfte im Fachwerkträger
Die Verfahren zur Ermittlung der Stabkräfte werden
am Beispiel des gezeichneten Fachwerkträgers
erläutert (Knotenschnittverfahren, Ritter’sches
Schnittverfahren und Cremonaplan).
Der Träger besteht aus den Obergurtstäben 1, 4, 8,
11, den Untergurtstäben 2, 6, 10, den Pfosten oder
Vertikalen 3, 9 und den Schrägen oder Diagonalen
5 und 7. Belastet wird der Träger mit den Vertikalkräften
F1 ¼ 4 kN, F2 ¼ 2 kN und F3 ¼ 3 kN.
Es ist immer zweckmäßig, zuerst aus der Trägerbelastung
und den Abmessungen die Auflagerkräfte
zu bestimmen. Nach der Ermittlung aller
Stabkräfte hat man dann immer eine Kontrolle
auch für die Auflagerkräfte (siehe Knoten VII im
folgenden Knotenschnittverfahren).
Mit den rechnerischen Gleichgewichtsbedingungen
SFx ¼ 0, SFy ¼ 0 und SM ¼ 0 ergibt sich:
FA ¼ 4,75 kN und FB ¼ 4,25 kN.
1 Statik in der Ebene
Beispiele für die statische Bestimmtheit
Aufgabenskizze
Hinweis: Der Trägerist äußerlich und innerlich
statisch bestimmt. s ¼ 2 7 3 ¼ 11 Stäbe.
SFx ¼ 0; keine waagerechten Kräfte vorhanden.
SFy ¼ 0 ¼þFA F1 F2 F3 þ FB
SMðIÞ ¼ 0 ¼ F1 2m F2 4m F3 6m
þ FB 8m
FB ¼ F1 2mþ F2 4mþ F3
8m
6m
¼ 4,25 kN
FA ¼ F1 þ F2 þ F3 FB ¼ 4,75 kN
1.3.3.1 Das Knotenschnittverfahren
(rechnerisches oder zeichnerisches Verfahren zur Ermittlung aller Stabkräfte)
Mit einem Rundschnitt werden alle Knoten (k ¼ 7) freigemacht und in ein rechtwinkliges
Achsenkreuz gelegt.
Die noch unbekannten Stabkräfte FS1 ...FS11 trägt man in den Knotenpunkt I ...VII als
Zugkräfte positiv (þ) ein.