Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

1.2 Die Grundaufgaben der Statik 67
Die Stützkraftkomponenten FAx und FAy stehen
rechtwinklig aufeinander, ebenso FBx und FBy. Mit
dem Lehrsatz des Pythagoras lassen sich daher die
Stützkräfte FA und FB berechnen.
Die Gleichungen (1), (2), (5) und (6) werden in
die Gleichungen (8) und (9) eingebracht. Dann stehen
zwei direkt auswertbare Gleichungen für die
Stützkräfte zur Verfügung.
FA ¼ 1
l
FB ¼ 1
l
FA ¼
FB ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
FAx 2 þ FAy 2
q
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
FBx 2 þ FBy 2
q
(8)
(9)
Hinweis: Für die Ermittlung des Biegemomentenverlaufs
werden die Stützkraftkomponenten
FAx, FBx und FBy gebraucht,
für die Lagerberechnung die resultierenden
Stützkräfte FA und FB.
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
½Ft2ðl l1Þþl3ðFt3 cos a Fr3 sin aÞŠ 2 þ
þ½Fr2ðl l1Þ Fa2r2 l3ðFr3 cos a þ Ft3 sin aÞ Fa3r3 cos aŠ 2
s
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
½Ft2l1 ðl1 þ l2ÞðFr3 sin a Ft3 cos aÞŠ 2 þ
þ½Fr2l1 ðl1 þ l2ÞðFr3 cos a þ Ft3 sin aÞþFa2r2 þ Fa3r3 cos aŠ 2
s
Berechnungsbeispiel:
Für die Getriebezwischenwelle aus der Aufgabenskizze
(Seite 64) sollen die Stützkräfte berechnet
werden. Aus dem Getriebeentwurf sind alle erforderlichen
Längen und Zahnkräfte des Schrägstirnradgetriebes
bekannt, ebenso die Wälzkreisradien
r2 und r3 sowie der Versatzwinkel a.
Gegeben:
Fr2 ¼ 2 081 N
Fr2 ¼ 784 N
Fa2 ¼ 558 N
r2 ¼ 50,5 mm
Versatzwinkel a ¼ 0
Ft3 ¼ 2 586 N
Fr3 ¼ 956 N
Fa3 ¼ 693 N
r3 ¼ 40,6 mm
Gesucht:
FAx, FBx, FAy, FBy, FA, FB, Fa
(10)
(11)
l ¼ 220 mm
l1 ¼ 70 mm
l2 ¼ 100 mm
l3 ¼ 50 mm
Die Auswertung der entwickelten Gleichungen (1) ...(9) führt zu folgenden Ergebnissen:
FAx ¼ 2 006,6 N
FBx ¼ 2 660,4 N
FAy ¼ 61,3 N
FBy ¼ 233,3 N
FA ¼ 2 007,5 N
FB ¼ 2 670,6 N
Fa ¼ 135 N
Kontrolle:
SFx ¼½2006,6 2 081 þ 956 sin 0 2 586 cos 0 þ 2 660,4Š N ¼ 0
SFy ¼½61,3 784 þ 956 cos 0 þ 2 586 sin 0 þð 233,3ÞŠ N ¼ 0