Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

1.2 Die Grundaufgaben der Statik 65
Vor dem Ansetzen der Gleichgewichtsbedingungen
zur Berechnung der Stützkräfte wird untersucht,
mit welcher Winkelfunktion die Zahnkräfte
am Stirnrad 3 zu berechnen sind.
Die Lageskizze 2 gibt darüber Aufschluss:
In y-Richtung gilt Ft3y ¼ Ft3 sin a
Fr3y ¼ Fr3 cos a
In x-Richtung gilt Ft3x ¼ Ft3 cos a
Fr3x ¼ Fr3 sin a
Eine Ûberprüfung mit anderen Zahneingriffspunkten
zeigt, dass diese Gleichungen für alle Versatzwinkel
a zwischen 0 und 360 gelten.
Der Wirkabstand der Axialkraft Fa3 bezogen auf
den Radmittelpunkt M3 beträgt r3 cos a.
Begonnen wird mit den Gleichgewichtsbedingungen
für die in der z, y-Ebene wirkenden Kräfte
und Kraftmomente.
In y-Richtung wirken die gesuchten Stützkräfte FAy
und FBy, deren Richtungssinn wie immer in positiver
y-Richtung angenommen wird (siehe Seite 28).
Der Richtungssinn der Axialkräfte Fa2 und Fa3
wird der Aufgabenskizze entnommen. Er richtet
sich nach der Drehrichtung der Stirnräder. Nicht
zu vergessen ist, dass durch den Versatz um den
Winkel a auch die Tangentialkraft Ft3 eine y-Komponente
hat (Ft3 sin a, siehe Lageskizze 2 der
Zahnkräfte am Rad 3.
Lageskizze 2 für die Zahnkräfte am Rad 3
(E Eingriffspunkt, a Versatzwinkel)
Lageskizze 3 der Welle für den Kraftangriff
in der z, y-Ebene
Beachte: In der z, y-Ebene liegen auch die
Axialkräfte Fa2 und Fa3. Diese haben eine
Kippwirkung auf die Welle (rechtsdrehend)
und beeinflussen damit die Stützkraftkomponenten
FAy und FBy.
Man beginnt mit der Momentengleichgewichtsbedingung um den Lagerpunkt B:
SMðBÞ ¼ 0 ¼ FAyl Fa2r2 þ Fr2ðl l1Þ ðFr3 cos a þ Ft3 sin aÞ l3 Fa3r3 cos a
FAy ¼ Fa2r2 þ Fr2ðl l1Þ ðFr3 cos a þ Ft3 sin aÞ l3 Fa3r3 cos a
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