Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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1.2.7 Stützkraftermittlung beim räumlichen Kräftesystem (Getriebewelle)
Das folgende Beispiel eines räumlichen Kräftesystems soll zeigen, dass mit den Kenntnissen
aus der Statik in der Ebene auch kompliziertere Probleme gelöst werden können.
Die skizzierte Getriebezwischenwelle trägt die beiden
schräg verzahnten Stirnräder 2 und 3. Diese
übertragen das Antriebsmoment M1 des Rades 1
über die Getriebezwischenwelle auf das Stirnrad 4.
Die dabei auftretenden Zahnkraftkomponenten
Tangentialkraft Ft, Radialkraft Fr und Axialkraft
Fa sind bekannt, ebenso die Längen l und die
Wälzkreisradien r.
Mit Hilfe der drei Gleichgewichtsbedingungen
SFx ¼ 0, SFy ¼ 0 und SM ¼ 0 sollen die Gleichungen
zur Berechnung der Stützkräfte FA und
FB in den beiden Lagern entwickelt werden. Hierbei
wird der Versatzwinkel a berücksichtigt. Die
Gleichungen gelten daher für jede beliebige Lage
des Zahneingriffs des Räderpaars 3 und 4.
In die Skizze des räumlichen Achsenkreuzes werden
die Stützkraftkomponenten FAx, FAy, FBx und
FBy eingetragen. Als Richtungssinn für die noch
unbekannten Stützkraftkomponenten FAx, FAy,
FBx, FBy wird, wie immer, die positive Achsenrichtung
gewählt. Der Richtungssinn der Radialkräfte
Fr, der Tangentialkräfte Ft und der Axialkräfte Fa
ergibt sich aus Getriebekonstruktion und Betriebsart
(Schrägstirnräder, Zahneingriffspunkte, Versatzwinkel,
Drehmomentenrichtung).
Am Radmittelpunkt M2 werden parallel zu den
Zahnkraftkomponenten Ft2 und Fa2 zwei gleich
große gegensinnige Kräfte Ft2 und Fa2 angebracht
und Fr2 nach unten verschoben. Damit ergeben
sich die Drehmomente Ma2 und Mt2 und in M2 die
Kräfte Ft2, Fa2 und Fr2. Die Drehmomente der beiden
Kräftepaare wirken drehend, die Zahnkräfte
verschiebend auf die Welle. Am Rad 3 lässt sich
das gleiche Vorgehen wegen des Versatzwinkels a
nicht gut darstellen.
Das Untersuchungsergebnis muss unter Berücksichtigung
des Versatzwinkels a grundsätzlich das
gleiche sein.
1 Statik in der Ebene
Aufgabenskizze zur Getriebezwischenwelle
(Indizes: r für radial, t für tangential, a für
axial)
Lageskizze 1 der freigemachten Getriebewelle
Hinweis: Das Anbringen von zwei gleich
großen gegensinnigen Kräften (z. B. Ft2)
ändert am Kräftesystem nichts, zeigt aber,
welche Wirkung die Einzelkraft in Bezug auf
den gewählten Punkt (M2) hat. Das (gestrichene)
Kräftepaar wirkt drehend, die Einzelkraft
(Ft2) schiebend (biegend).