Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

1.2 Die Grundaufgaben der Statik 63
Für die Berechnung der Loslagerkraft FL gelten
die Gleichungen (V) ...(VIII).
Nach der Lageskizze ist xL < xF und yL < yF. Die
Loslagerkraft FL ist also mit Gleichung (VII) zu
berechnen (Abfrage 2).
c) Nach Gleichung (IX) werden die Komponenten
Frx und Fry berechnet. Natürlich ist die Komponente
Frx ¼ 0, denn die Kraft F1 wirkt in
y-Richtung, hat also keine Komponente in
x-Richtung.
Jetzt lassen sich mit Gleichung (X) die Komponenten
FFx und FFy der Festlagerkraft FF
berechnen.
Wie bei allen Rechnungen muss auch hier
auf die exakte Vorzeichenmitnahme geachtet
werden.
Mit den Komponenten der Festlagerkraft kann
nach einer der Gleichungen (XIa) oder (XIb)
der Betrag der Festlagerkraft FF berechnet werden.
Da die Komponenten bereits bestimmt
sind, wird die Gleichung (XIa) verwendet.
d) Zum Schluss wird der Richtungswinkel aF der
Festlagerkraft FF ermittelt. Erforderlich ist dazu
der spitze Winkel b F , den die Wirklinie der
Festlagerkraft mit der x-Achse einschließt. Es
gilt die Gleichung (XII).
Bestimmungsgleichung für den Richtungswinkel
aF ist wegen FFx > 0undFFy < 0 die
Gleichung (XVI), ausgewählt durch die Abfrage
3.
Aufgaben Nr. 83–116 und 137–159
FL ¼
Mg
sin aLjðxL xFÞj þ cos aLjðyL yFÞj
FL ¼
ð sin 149,04 jð0,7
ðþ6 000 NmÞ
1Þ mjþ cos 149,04 jð0 0,1 mjÞ
FL ¼ 24 991 N
Frx ¼ F1 cos a1 ¼ 12 000 N cos 270
Frx ¼ 0
Fry ¼ F1 sin a1 ¼ 12 000 N sin 270
Fry ¼ 12 000 N
FFx ¼ ðFrx þ FL cos aLÞ
FFx ¼ ð0þ 24 991 N cos 149,04 Þ
FFx ¼ 21 430 N
FFy ¼ ðFry þ FL sin aLÞ
FFy ¼ ð 12 000 N þ 24 991 N sin 149,04 Þ
FFy ¼ 856,4 N
qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
FF ¼
FFx 2 þ FFy 2
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
FF ¼ ð21 430 NÞ 2 þð 856,4 NÞ 2
q
FF ¼ 21 447 N
b F ¼ arctan jFFyj
jFFxj
b F ¼ arctan
j 856,4 Nj
¼ 2,29
j21 430 Nj
aF ¼ 360 b F ¼ 360 2,29
aF ¼ 357,71