Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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1.2.6.4 Ûbung zum systemanalytischen Lösungsverfahren zur Stützkraftberechnung
Die Skizze zeigt den Klapptisch einer Biegepresse
mit der üblichen Bemaßung. 1) Der Tisch wird
durch den Hydraulikkolben um das Festlager
geschwenkt.
Für die skizzierte waagerechte Tischlage sind zu
berechnen:
a) die Koordinaten der Kraftangriffspunkte und
der Richtungswinkel aL der Loslagerkraft FL
(Kolbenkraft),
b) der Betrag der Loslagerkraft FL,
c) der Betrag der Festlagerkraft FF im Schwenklager,
d) der Richtungswinkel aF der Festlagerkraft FF.
Lösung:
a) Die Rechnung wird einfacher, wenn das rechtwinklige
Achsenkreuz so gelegt wird, dass sich
nur positive Koordinaten für die Kraftangriffspunkte
ergeben.
Legt man die x-Achse in den tiefsten Kraftangriffspunkt
(Loslagerkraft FL), wird die
y-Koordinate yL ¼ 0.
b) Die Lageskizze zeigt, dass x1 < xF und y1 ¼ yF
ist (Abfrage 1). Folglich gilt zur Berechnung
der Komponentenmomente Mx1 und My1 die
Gleichung (II). Wegen jðy1 yFÞj ¼ 0 und
cos 270 ¼ 0 ist auch Mx1 ¼ 0. Die Summe
beider Teilmomente ist das Gesamtmoment
Mg ¼ Mx1 þ My1.
1) Aufgabe 91 aus der Aufgabensammlung zur Technischen Mechanik
Aufgabenskizze
Lageskizze des frei gemachten Klapptisches
F1 ¼ 12 000 N, a1 ¼ 270 , x1 ¼ 0,5 m, y1 ¼ 0,1 m
xF ¼ 1m,yF ¼ 0,1 m, xL ¼ 0,7 m, yL ¼ 0
0,3 m
aK ¼ arctan ¼ 30,96
0,5 m
aL ¼ 180 aK ¼ 149,04
1 Statik in der Ebene
Mx1 ¼ F1 cos a1jðy1 yFÞj
¼ 12 000 N cos 270 jð0,1 0,1Þ mj
Mx1 ¼ 0
My1 ¼ F1 sin a1jðx1 xFÞj
¼ 12 000 N sin 270 jð0,5 1Þ mj
My1 ¼þ6000 Nm
Mg ¼ Mx1 þ My1 ¼ 0 þðþ6000 NmÞ
Mg ¼þ6000 Nm