Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

60
1.2.6.2 Zusammenstellung der Systemgleichungen
Koordinatenbedingung
xn; xL xF
yn; yL yF
xn; xL < xF
yn; yL yF
xn; xL < xF
yn; yL < yF
xn; xL xF
yn; yL < yF
Abfrage 1 Abfrage 2
Momentenbedingung
der Kräfte Fn
Mxn ¼ Fn cos anjðyn yFÞj
Myn ¼þFn sin an jðxn xFÞj
Mxn ¼ Fn cos anjðyn yFÞj
Myn ¼ Fn sin an jðxn xFÞj
(I) FL ¼
(II) FL ¼
Mxn ¼þFn cos anjðyn yFÞj
Myn ¼ Fn sin an jðxn xFÞj (III) FL ¼
Mxn ¼þFn cos anjðyn yFÞj
Myn ¼þFn sin an jðxn xFÞj (IV) FL ¼
Resultierendes Moment Mg ¼ SMxn þ SMyn
Festlagerkraft FF
Frx ¼ F1 cos a1 þ F2 cos a2 þ ...
Fry ¼ F1 sin a1 þ F2 sin a2 þ ...
FFx ¼ ðFrx þ FL cos aLÞ
FFy ¼ ðFry þ FL sin aLÞ
FF ¼
FF ¼
Abfrage 3
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
FFx 2 þ FFy 2
q
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
½ ðFrx þ FL cos aLÞŠ 2 þ ½ ðFry þ FL sin aLÞŠ 2
q
Richtungswinkel aF
b F ¼ arctan jFFyj
jFFxj
Loslagerkraft FL
1 Statik in der Ebene
Mg
sin aLjðxL xFÞj cos aLjðyL yFÞj
Mg
sin aLjðxL xFÞj cos aLjðyL yFÞj
(V)
(VI)
Mg
sin aLjðxL xFÞj þ cos aLjðyL yFÞj (VII)
Mg
sin aLjðxL xFÞj þ cos aLjðyL yFÞj
für FFx 0 und FFy 0: aF ¼ b F (XIII)
für FFx < 0 und FFy 0: aF ¼ 180 b F (XIV)
für FFx < 0 und FFy < 0: aF ¼ 180 þ b F (XV)
für FFx 0 und FFy < 0: aF ¼ 360 b F (XVI)
(IX)
(X)
(XIa)
(XIb)
(XII)
(VIII)