Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

1.2 Die Grundaufgaben der Statik 59
Den Abschluss dieses allgemein gültigen Lösungsverfahrens
bilden die Gleichungen, mit denen der
Richtungswinkel aF der Festlagerkraft FF berechnet
werden kann. Hierzu gelten die Ûberlegungen
aus dem Abschnitt 1.2.4.3 und die dort hergeleiteten
Beziehungen.
Je nach Lage der Festlagerkraft FF im Achsenkreuz
gelten dann die in Abschnitt 1.2.4.3 hergeleiteten
Beziehungen zur Berechnung des Richtungswinkels
aF der Festlagerkraft. Die richtige
Auswahl aus den vier Gleichungen erfordert also
noch eine Abfrage 3. Richtgrößen sind hier die
Beträge der Festlagerkomponenten FFx und FFy.
Für die Aufgabe wird nach Gleichung (X):
FFx ¼ ð939,7 N þ 188,1 N cos 140 Þ¼ 795,6 N
FFy ¼ ð342 N þ 188,1 N sin 140 Þ¼ 462,9 N
bF ¼ arctan jFFyj 462,9 N
¼ arctan ¼ 30,19
jFFxj 795,6 N
Gilt für die Komponenten der Festlagerkraft
FFx < 0 und FFy < 0, dann ist der Winkel aF mit
Gleichung (XV) zu berechnen.
Zunächst muss der spitze Winkel b F zwischen
der Wirklinie von FF und der x-Achse
des Achsenkreuzes berechnet werden.
b F ¼ arctan jFFyj
jFFxj
Nach Abschnitt 1.2.4.2 gilt für
FFx 0 und FFy 0:
aF ¼ bF FFx < 0 und FFy 0:
aF ¼ 180 b F
FFx < 0 und FFy < 0:
aF ¼ 180 þ b F
FFx 0 und FFy < 0:
aF ¼ 360 b F
aF ¼ 180 þ b F ¼ 210,19
(XII)
(XIII)
(XIV)
(XV)
(XVI)