Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Greifen mehrere Belastungskräfte Fn am Körper
an, werden die Summenausdrücke in Gleichung
(IX) gesondert berechnet. Man erhält damit die
Resultierenden der x-Komponenten Frx und der
y-Komponenten Fry.
In einem Rechnerprogramm wird eine solche
Summierung mit einer von F1 bis Fn laufenden
Schleife durchgeführt.
In der Aufgabe greift nur die Kraft F1 ¼ 1000 N
als Belastungskraft an.
Die Ausdrücke für FF cos aF und FF sin aF aus
den Gleichungen I. und II. (oben rechts) sind die
beiden rechtwinklig aufeinander stehenden Komponenten
der Festlagerkraft FF in x- und y-Richtung.
Der Betrag der Festlagerkraft FF kann daher
mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden.
FF ¼
SFn cos an ¼ F1 cos a1 þF2 cos a2 þ...¼ Frx
SFn sin an ¼ F1 sin a1 þF2 sin a2 þ...¼ Fry
(IX)
Eingesetzt in die Kräftegleichgewichtsbedingungen:
I. Frx þ FL cos aL þ FF cos aF ¼ 0
II. Fry þ FL sin aL þ FF sin aF ¼ 0
Frx ¼ F1 cos a1
Frx ¼ 1 000 N cos 20 ¼ 939,7 N
Fry ¼ F1 sin a1
Fry ¼ 1 000 N sin 20 ¼ 342 N
I. FF cos aF ¼ FFx ¼ ðFrx þ FL cos aLÞ
II. FF sin aF ¼ FFy ¼ ðFry þ FL sin aLÞ
FFx ¼ ðFrx þ FL cos aLÞ
FFy ¼ ðFry þ FL sin aLÞ
FF ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
FFx 2 þ FFy 2
q
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
½ ðFrx þ FL cos aLÞŠ 2 þ½ ðFry þ FL sin aLÞŠ 2
q
Für die Aufgabe mit dem Winkelhebel wird
Frx ¼ 939,7 N Fry ¼ 342 N
FL cos aL ¼ 188,1 N cos 140 ¼ 144,1 N
FL sin aL ¼ 188,1 N sin 140 ¼þ120,9 N
FF ¼
(X)
(XIa)
(XIb)
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
½ ð939,7 N þð 144,1 NÞÞŠ 2 þ ½ ð342 N þ 120,9 NÞŠ 2
q
FF ¼ 920,5 N
1 Statik in der Ebene