Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

1.2 Die Grundaufgaben der Statik 57
Liegt der Loslagerpunkt PL in Bezug auf den
Momentendrehpunkt PF im dritten Quadranten,
gilt für die Berechnung von MxL und MyL die Gleichung
(III).
Damit ergibt sich die Gleichung (VII):
Liegt der Loslagerpunkt PL in Bezug auf den
Momentendrehpunkt PF im vierten Quadranten,
gilt für die Berechnung von MxL und MyL die Gleichung
(IV).
Damit ergibt sich die Gleichung (VIII):
Eine Abfrage 2imLösungsgang hat das Ziel, die
gültige Gleichung aus (V) ...(VIII) herauszufinden.
Richtgrößen für die Auswahl der richtigen Gleichung
sind die Koordinaten xL, yL, xF, yF (siehe
Lageskizze, Seite 53).
Fehlerwarnung: Der ausgerechnete Betrag für die
Loslagerkraft FL muss immer positiv sein. Ist der
Betrag negativ, muss der Richtungswinkel aL
überprüft werden. Meist wurde sein Betrag um
180 falsch angenommen.
Bis zu diesem Lösungsstand wurde nur die
Momentengleichgewichtsbedingung genutzt und
damit die Loslagerkraft FL berechnet. Jetzt fehlt
noch die Berechnung der Festlagerkraft FF und
deren Richtungswinkel aF. Dazu stehen die beiden
Kräftegleichgewichtsbedingungen SFx ¼ 0
und SFy ¼ 0 zur Verfügung.
Es werden also die gleichen Lösungsschritte wie
bei der üblichen Bearbeitung dieser Aufgabenart
verwendet.
Mg þ MxL þ MyL ¼ 0
Mg þ½þFLcos aLjðyL yFÞjŠ
þ½ FL sin aL jðxL xFÞjŠ ¼ 0
FL ¼
Mg
sin aLjðxL xFÞjþcos aLjðyL yFÞj
Gilt für xL < xF und yL < yF
(Koordinatenbedingung)
Mg þ MxL þ MyL ¼ 0
Mg þ½þFLcos aLjðyL yFÞjŠ þ
þ½þFLsin aL jðxL xFÞjŠ ¼ 0
FL ¼
Mg
(VII)
sin aLjðxL xFÞjþcos aLjðyL yFÞj
Gilt für xL xF und yL < yF
(Koordinatenbedingung)
(VIII)
In der Aufgabe ist
xL ¼ 120 mm > xF ¼ 0 und
yL ¼ yF ¼ 0
Damit gilt für die Berechnung der Loslagerkraft
FL die Gleichung (V) mit xL > xF und
yL ¼ yF.
Da nur eine äußere Kraft F1 am Winkelhebel
angreift, ist die Momentensumme
Mg ¼ Mx1 þMy1 ¼ 28,19 Nmþðþ13,68 NmÞ
Mg ¼ 14,51 Nm.
FL ¼
FL ¼
Mg
sin aLjðxL xFÞj cos aLjðyL yFÞj
ð 14,51 NmÞ
sin 140 jð0,12 0Þ mj cos 140 jð0 0Þ mj
FL ¼ 188,1 N
Bisher verwendet:
Momentengleichgewichtsbedingung
III. SM ðPFÞ ¼ 0
SMxn þ SMyn þ MxL þ MyL ¼ 0
Noch verwendbar:
Kräftegleichgewichtsbedingung:
I. SFx ¼ 0
SFn cos an þFL cos aL þFF cos aF ¼ 0
II. SFy ¼ 0
SFn sin an þ FL sin aL þ FF sin aF ¼ 0