Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Neben den Belastungskräften Fn wirkt immer noch
die Loslagerkraft FL drehend in Bezug auf den
Festlagerpunkt PF. Deren statisches Moment ist
ML ¼ MxL þ MyL.
Die vier Gleichungen (I) ...(IV) gelten für jede
Kraft, die auf den Körper wirkt, also auch für die
Loslagerkraft FL mit ihren Komponenten
FLx ¼ FL cos aL und FLy ¼ FL sin aL :
Mit der Koordinatenbedingung wird als gültige
Gleichung für die Aufgabe Gleichung (I) ermittelt.
Damit sind alle Gleichungen erfasst, die für die
Momentengleichgewichtsbedingung
SM ðPFÞ ¼ 0 erforderlich sind.
Aus der Momentengleichgewichtsbedingung
SMðPFÞ ¼ 0 wird nun eine Gleichung für die Loslagerkraft
FL entwickelt.
Je nach Lage des Loslagerpunkts PL in Bezug auf
den Momentendrehpunkt PF ergeben sich vier
Gleichungen:
Liegt der Loslagerpunkt PL in Bezug auf den
Momentendrehpunkt PF im ersten Quadranten,
gilt für die Berechnung von MxL und MyL die Gleichung
(I).
Damit ergibt sich die Gleichung (V):
Liegt der Loslagerpunkt PL in Bezug auf den
Momentendrehpunkt PF im zweiten Quadranten,
gilt für die Berechnung von MxL und MyL die Gleichung
(II).
Damit ergibt sich die Gleichung (VI):
Da
xL ¼ 120 mm > xF ¼ 0und
yL ¼ 30 mm > yF ¼ 0
ist, liegt der Loslagerpunkt PL im ersten Quadranten,
und es gelten die Gleichungen (I):
MxL ¼ FL cos aLjðyL yFÞj
MyL ¼þFL sin aL jðxL xFÞj
Die Gleichungen werden für die weitere
Entwicklung gebraucht. Da FL noch nicht
bekannt ist, kann ML an dieser Stelle auch
noch nicht berechnet werden.
SM ðPFÞ ¼ 0
SM ðPFÞ ¼ Mg þ MxL þ MyL ¼ 0
Mg ¼ Mx1 þ My1 þ ...Mxn þ Myn
SM ðPLÞ ¼ 0 ¼ Mg þ MxL þ MyL
FL ¼ ?
Mg þ MxL þ MyL ¼ 0
Mg þ½ FL cos aLjðyL yFÞjŠ þ
þ½þFLsin aL jðxL xFÞjŠ ¼ 0
FL ¼
Mg
(I)
sin aLjðxL xFÞj cos aLjðyL yFÞj
(V)
Gilt für xL xF und yL yF
(Koordinatenbedingung)
Mg þ MxL þ MyL ¼ 0
Mg þ½ FL cos aLjðyL yFÞjŠ þ
þ½ FL sin aL jðxL xFÞjŠ ¼ 0
FL ¼
Mg
sin aLjðxL xFÞj cos aLjðyL yFÞj
Gilt für xL < xF und yL yF
(Koordinatenbedingung)
1 Statik in der Ebene
(VI)