Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

1.2 Die Grundaufgaben der Statik 55
Für Kräfte Fn, deren Angriffspunkt Pn in Bezug
auf den Momentendrehpunkt PF im dritten Quadranten
liegt, gilt Gleichung (III):
Für Kräfte Fn, deren Angriffspunkt Pn in Bezug
auf den Momentendrehpunkt PF im vierten Quadranten
liegt, gilt Gleichung (IV):
Zur Lösung einer Aufgabe ist zuerst die zutreffende
Koordinatenbedingung herauszusuchen. Damit
kann die für diesen Fall gültige Gleichung der vier
Gleichungen (I) ...(IV) festgelegt werden. Zur
Gliederung der Lösung wird dieser Schritt als Abfrage
bezeichnet (siehe auch Seite 61).
Die Rechnung ergibt Mx1 ¼ 28,19 Nm (rechtsdrehend)
für das Moment der x-Komponente F1x.
Die y-Komponente F1y bewirkt das linksdrehende
Moment My1 ¼þ13,68 Nm. Der Drehsinn ist
richtig, wie die Lageskizze zeigt (Seite 53).
Greifen mehr als eine Belastungskraft am Körper
an (F1, F2, F3 ...), muss der Rechnungsgang entsprechend
häufig durchlaufen werden. Für jede
Kraft wird festgestellt, welche der vier Gleichungen
(I) ...(IV) gilt (Abfrage 1). Danach werden
die Momente Mx1, My1, Mx2, My2, Mx3, My3 ...
berechnet.
Der weitere Rechnungsgang vereinfacht sich,
wenn die statischen Momente der Einzelkräfte
Mxn, Myn in Bezug auf den Momentendrehpunkt
PF (Festlagerpunkt) zu einem resultierenden
Gesamtmoment Mg addiert werden.
Mxn ¼þFn cos anjðyn yFÞj
Myn ¼ Fn sin an jðxn xFÞj
Gilt für xn < xF und yn < yF
(Koordinatenbedingung)
Mxn ¼þFn cos anjðyn yFÞj
Myn ¼þFn sin an jðxn xFÞj
Gilt für xn xF und yn < yF
(Koordinatenbedingung)
(III)
(IV)
Nach der Lageskizze (Seite 53) führt die
Abfrage 1 zu
xn ¼ x1 > xF und yn ¼ y1 > yF
(40 mm > 0 und 30 mm > 0).
Ein Vergleich der vier Koordinatenbedingungen
zeigt, dass mit Gleichung (I) zu rechnen
ist.
Mx1 ¼ 1 000 N cos 20 jð30 0Þj mm
Mx1 ¼ 28 190,8 Nmm ¼ 28,19 Nm
My1 ¼þ1 000 N sin 20 jð40 0Þj mm
My1 ¼þ13 680,8 Nmm ¼þ13,68 Nm
In einem Rechnerprogramm sorgt eine Programmschleife
mit Abfrage für die Wiederholung
des Rechengangs (siehe Seite 61).
Mg ¼ SMxn þ SMyn
Mg ¼ Mx1 þ Mx2 þ ...My1 þ My2 þ ...
Beachte: Diese Gleichung hat nur den Zweck,
die Rechnung bei mehreren Kräften Fn zu
vereinfachen.