Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

54
Tabelle der gegebenen Größen (Index n steht für 1, 2, 3, usw.)
|fflfflfflfflfflfflffl{zfflfflfflfflfflfflffl}
n
1
Fnin N
1000
an in
20
xn in mm
40
yn in mm
30
Koordinaten des
Festlagerpunkts
xF ¼ 0
yF ¼ 0
2
3
4
5
... ... ... ...
Zeilen für mehr als eine gegebene Kraft,
z. B. bei n ¼ 5fürF1, F2, F3, F4, F5
... ... ... ...
Koordinaten des
Loslagerpunkts
Richtungswinkel
der Loslagerkraft FL
xL ¼ 120 mm
yL ¼ 0
aL ¼ 140
Als erstes werden die Gleichungen für die Momente
M der gegebenen Kraft F1 in Bezug auf den
Festlagerpunkt PF ermittelt.
Diese Gleichungen sollen für beliebig viele gegebene
Kräfte Fn mit beliebigen Richtungswinkeln
an zwischen 0 und 360 gelten, ebenso für
beliebig geformte Bauteile, d. h. für beliebige
Lagen der Kraftangriffspunkte Pn.
Dazu wird nach dem Lageschema der Festlagerpunkt
PF in den Ursprung eines rechtwinkligen
Achsenkreuzes mit den vier Quadranten gelegt.
Die Untersuchung, die gut in Gruppenselbstarbeit
durchführbar ist, führt zu dem folgenden Gleichungssystem
in Abhängigkeit von der jeweiligen
Koordinatenbedingung:
Für Kräfte Fn, deren Angriffspunkt Pn in Bezug
auf den Momentendrehpunkt PF im ersten Quadranten
liegt, gilt Gleichung (I):
Für Kräfte Fn, deren Angriffspunkt Pn in Bezug
auf den Momentendrehpunkt PF im zweiten Quadranten
liegt, gilt Gleichung (II):
Lageschema für die Kraftangriffspunkte Pn,
bezogen auf den Momentendrehpunkt (Festlagerpunkt
PF).
Beachte: Damit der Klammerausdruck für die
Koordinatendifferenz in den folgenden Gleichungen
immer einen positiven Wert hat, wird
er in Betragsstriche gesetzt. Es wird also immer
mit dem Absolutwert der Differenz gerechnet.
Mxn ¼ Fn cos anjðyn yFÞj
Myn ¼þFn sin an jðxn xFÞj
Gilt für xn xF und yn yF
(Koordinatenbedingung)
Mxn ¼ Fn cos anjðyn yFÞj
Myn ¼ Fn sin an jðxn xFÞj
Gilt für xn < xF und yn yF
(Koordinatenbedingung)
1 Statik in der Ebene
(I)
(II)