Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

1.2 Die Grundaufgaben der Statik 53
1.2.6 Systemanalytisches Lösungsverfahren zur Stützkraftberechnung
Dieser Abschnitt sollte erst dann bearbeitet werden, wenn die rechnerische Ermittlung von
Stützkräften an zweifach gelagerten Bauteilen sicher beherrscht wird. Die Lehrinhalte dieses
Lösungsverfahrens zur Stützkraftberechnung eignen sich gut für ein abschließendes Statik-Projekt
mit Gruppenarbeit.
Die Bezeichnung „systemanalytisch“ soll darauf hinweisen, dass Kräfte und geometrische
Größen in einem rechtwinkligen Achsenkreuz erfasst und mathematisch allgemein gültig verarbeitet
werden.
Mit den drei rechnerischen Gleichgewichtsbedingungen SFx ¼ 0, SFy ¼ 0 und SM ¼ 0 soll
ein Gleichungssystem entwickelt werden, mit dem die Stützkräfte (Fest- und Loslagerkräfte)
bei beliebiger Lageranordnung „automatisiert“ berechnet werden können. Für die Anzahl der
Belastungskräfte F gibt es keine Beschränkung, auch nicht für ihre Lage zueinander. Vorausgesetzt
wird nur, dass die Körper (Träger, Kran, Hebel usw.) durch ein Festlager und ein Loslager
gehalten werden, wie der Winkelhebel in der vorhergehenden Aufgabe.
Gleichungssysteme dieser Art sind Bausteine für die Entwicklung von Rechnerprogrammen,
die der Techniker für seine Arbeit in der Praxis erstellen kann.
1.2.6.1 Herleitung der Systemgleichungen
Das gesuchte Gleichungssystem soll am Winkelhebel
aus der vorhergehenden Ûbungsaufgabe entwickelt
werden. Dann stehen Vergleichsdaten zur
Verfügung.
Aufgabe: Neben der Bemaßung des Hebels ist die
Belastungskraft F1 mit dem Richtungswinkel a1
gegeben. Zu berechnen sind: Festlagerkraft FF und
deren Komponenten FFx, FFy und die Loslagerkraft
FL. Wichtig ist noch die Erkenntnis, dass bei allen
Aufgaben dieser Art der Richtungswinkel aL der
Loslagerkraft FL bekannt sein muss: Die Loslagerkraft
FL steht immer rechtwinklig auf der Auflagerfläche
(siehe Seite 15).
Aufgabenskizze
Gegeben:
F1 ¼ 1 kN, a1 ¼ 20 , b ¼ 50
l1 ¼ 120 mm, l2 ¼ 40 mm
l3 ¼ 30 mm
Lösung: Die Lageskizze des freigemachten Winkelhebels
wird in den ersten Quadranten eines
rechtwinkligen Achsenkreuzes eingezeichnet.
Aus den gegebenen Maßen lassen sich die Koordinaten
der Kraftangriffspunkte berechnen: x1 und
y1 für die Kraft F1, xF und yF für den Festlagerpunkt
PF und xL, yL für den Loslagerpunkt PL.
Alle gegebenen Größen werden in einer Tabelle
zusammengefasst. Lageskizze