Alfred Böge Technische Mechanik - PP99
Alfred Böge Technische Mechanik - PP99 Alfred Böge Technische Mechanik - PP99
50 Arbeitsplan zum 3-Kräfte-Verfahren: Lageplan mit freigemachtem Bauteil zeichnen und darin Wirklinien der 1. Schritt Belastung und der einwertigen Lagerkraft festlegen. Bekannte Wirklinien zum Schnitt S bringen. 2. Schritt Schnittpunkt S mit zweiwertigem Lagerpunkt verbinden; damit sind alle Wirklinien bekannt. Krafteck mit einer bekannten Kraft beginnen und mit den unbekannten Kräften schließen. Richtungssinn in den Lageplan übertragen. Aufgaben Nr. 83–116 b) Das 4-Kräfte-Verfahren (Gleichgewicht von 4 nicht parallelen Kräften) Vier nicht parallele Kräfte sind im Gleichgewicht, wenn die Resultierende je zweier Kräfte eine gemeinsame Wirklinie haben – die Culmann’sche Gerade – und das Krafteck sich schließt. Aufgabe: Ein gerader Stab hat an seinen beiden Enden zwei frei drehbare Rollen A und B, die sich an einer vertikalen und einer abwärts geneigten Fläche reibungsfrei abstützen. Der Stab würde durch die Kraft F1 ¼ 50 N nach unten verschoben werden, wenn ihn nicht die waagerecht gespannte Zugfeder in der skizzierten Ruhelage festhielte. Die Federkraft F2 und die Stützkräfte FA, FB an den Rollen sollen zeichnerisch ermittelt werden. Vorüberlegung: Der Lageplan des freigemachten Rollstabs zeigt die Kräfte: Belastung F1: Betrag, Wirklinie und Richtungssinn sind bekannt; Federkraft F2: Betrag unbekannt, Wirklinie und Richtungssinn bekannt (Zugfeder überträgt nur Zugkräfte in Spannrichtung); Stützkraft FA: Betrag unbekannt, Wirklinie und Richtungssinn bekannt (Rollkörper); Stützkraft FB: Betrag unbekannt, Wirklinie und Richtungssinn bekannt (Rollkörper). 1 Statik in der Ebene 3. Schritt 4. Schritt Hinweis: Das 4-Kräfte-Verfahren ist nicht anwendbar bei mehr als zwei parallelen Kräften. Dann bleibt nur die rechnerische Lösung (siehe Seite 44). Aufgabenskizze Lageplan
1.2 Die Grundaufgaben der Statik 51 Es wirken also vier Kräfte mit bekannten Wirklinien und bekanntem Richtungssinn. Für drei von ihnen müssen nur noch die Beträge ermittelt werden. Werden nun wieder (wie beim 3-Kräfte-Verfahren) gedanklich je zwei Kräfte zu einer Resultierenden zusammengefasst, z. B. die Kräfte F1 und FA zu Fr1,A und die Kräfte F2 und FB zu Fr2,B, hat man es wiederum mit nur zwei Kräften zu tun. Diese beiden Resultierenden können nur im Gleichgewicht stehen, wenn sie eine gemeinsame Wirklinie haben. Das kann aber nur die Verbindungsgerade der beiden Schnittpunkte I und II sein. Die auf der gemeinsamen Culmann’schen Geraden wirkenden Resultierenden Fr1,A und Fr2,B müssen natürlich wieder ein geschlossenes Krafteck ergeben. Welche beiden Kräfte jeweils zu ihrer Resultierenden zusammengefasst werden, ist gleichgültig. Man kann z. B. auch die Kräfte F1 und F2 zur Resultierenden Fr1,2 und FA und FB zur Resultierenden FrA; B zusammenfassen. Das ergibt dann zwar eine andere Lage der Culmann’schen Geraden und ein anderes Krafteck der beiden Resultierenden, das Ergebnis wird aber hierdurch nicht beeinflusst. Voraussetzung für die Anwendbarkeit des 4-Kräfte-Verfahrens ist nur, dass alle vier Wirklinien bekannt sind. Lösung: Man zeichnet im maßstäblichen Lageplan des Rollstabs die Wirklinie der gegebenen Kraft F1 ein. Nach den Regeln für das Freimachen der Bauteile (hier Regeln 1 und 4, Seite 12 und 14) werden die Wirklinien der noch unbekannten Gleichgewichtskräfte F2, FA und FB ermittelt und ebenfalls in den Lageplan eingetragen. Dann bringt man je zwei Wirklinien miteinander zum Schnitt, z. B. F1 und FA im Schnittpunkt I und F2 und FB im Schnittpunkt II. Jetzt wird die Culmann’sche Gerade als Verbindungslinie der beiden Schnittpunkte eingezeichnet. Sie ist die gemeinsame Wirklinie der beiden Teilresultierenden Fr1,A und Fr2,B. Lageplan Längenmaßstab: ML ¼ 0,2 m cm ð1 cm¼b 0,2 mÞ
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- Seite 31 und 32: 1.1 Grundlagen 11 1.1.7 Das Freimac
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- Seite 39 und 40: 1.1 Grundlagen 19 2. Ûbung: Der sk
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1.2 Die Grundaufgaben der Statik 51<br />
Es wirken also vier Kräfte mit bekannten Wirklinien<br />
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Werden nun wieder (wie beim 3-Kräfte-Verfahren)<br />
gedanklich je zwei Kräfte zu einer Resultierenden<br />
zusammengefasst, z. B. die Kräfte F1 und FA zu<br />
Fr1,A und die Kräfte F2 und FB zu Fr2,B, hat man<br />
es wiederum mit nur zwei Kräften zu tun. Diese<br />
beiden Resultierenden können nur im Gleichgewicht<br />
stehen, wenn sie eine gemeinsame Wirklinie<br />
haben. Das kann aber nur die Verbindungsgerade<br />
der beiden Schnittpunkte I und II sein.<br />
Die auf der gemeinsamen Culmann’schen Geraden<br />
wirkenden Resultierenden Fr1,A und Fr2,B müssen<br />
natürlich wieder ein geschlossenes Krafteck ergeben.<br />
Welche beiden Kräfte jeweils zu ihrer Resultierenden<br />
zusammengefasst werden, ist gleichgültig.<br />
Man kann z. B. auch die Kräfte F1 und F2 zur<br />
Resultierenden Fr1,2 und FA und FB zur Resultierenden<br />
FrA; B zusammenfassen. Das ergibt dann<br />
zwar eine andere Lage der Culmann’schen Geraden<br />
und ein anderes Krafteck der beiden Resultierenden,<br />
das Ergebnis wird aber hierdurch nicht<br />
beeinflusst. Voraussetzung für die Anwendbarkeit<br />
des 4-Kräfte-Verfahrens ist nur, dass alle vier<br />
Wirklinien bekannt sind.<br />
Lösung: Man zeichnet im maßstäblichen Lageplan<br />
des Rollstabs die Wirklinie der gegebenen<br />
Kraft F1 ein. Nach den Regeln für das Freimachen<br />
der Bauteile (hier Regeln 1 und 4, Seite 12 und 14)<br />
werden die Wirklinien der noch unbekannten<br />
Gleichgewichtskräfte F2, FA und FB ermittelt und<br />
ebenfalls in den Lageplan eingetragen. Dann<br />
bringt man je zwei Wirklinien miteinander zum<br />
Schnitt, z. B. F1 und FA im Schnittpunkt I und F2<br />
und FB im Schnittpunkt II. Jetzt wird die Culmann’sche<br />
Gerade als Verbindungslinie der beiden<br />
Schnittpunkte eingezeichnet. Sie ist die gemeinsame<br />
Wirklinie der beiden Teilresultierenden Fr1,A<br />
und Fr2,B.<br />
Lageplan<br />
Längenmaßstab:<br />
ML ¼ 0,2 m<br />
cm<br />
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