Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

1.2 Die Grundaufgaben der Statik 51
Es wirken also vier Kräfte mit bekannten Wirklinien
und bekanntem Richtungssinn. Für drei von
ihnen müssen nur noch die Beträge ermittelt
werden.
Werden nun wieder (wie beim 3-Kräfte-Verfahren)
gedanklich je zwei Kräfte zu einer Resultierenden
zusammengefasst, z. B. die Kräfte F1 und FA zu
Fr1,A und die Kräfte F2 und FB zu Fr2,B, hat man
es wiederum mit nur zwei Kräften zu tun. Diese
beiden Resultierenden können nur im Gleichgewicht
stehen, wenn sie eine gemeinsame Wirklinie
haben. Das kann aber nur die Verbindungsgerade
der beiden Schnittpunkte I und II sein.
Die auf der gemeinsamen Culmann’schen Geraden
wirkenden Resultierenden Fr1,A und Fr2,B müssen
natürlich wieder ein geschlossenes Krafteck ergeben.
Welche beiden Kräfte jeweils zu ihrer Resultierenden
zusammengefasst werden, ist gleichgültig.
Man kann z. B. auch die Kräfte F1 und F2 zur
Resultierenden Fr1,2 und FA und FB zur Resultierenden
FrA; B zusammenfassen. Das ergibt dann
zwar eine andere Lage der Culmann’schen Geraden
und ein anderes Krafteck der beiden Resultierenden,
das Ergebnis wird aber hierdurch nicht
beeinflusst. Voraussetzung für die Anwendbarkeit
des 4-Kräfte-Verfahrens ist nur, dass alle vier
Wirklinien bekannt sind.
Lösung: Man zeichnet im maßstäblichen Lageplan
des Rollstabs die Wirklinie der gegebenen
Kraft F1 ein. Nach den Regeln für das Freimachen
der Bauteile (hier Regeln 1 und 4, Seite 12 und 14)
werden die Wirklinien der noch unbekannten
Gleichgewichtskräfte F2, FA und FB ermittelt und
ebenfalls in den Lageplan eingetragen. Dann
bringt man je zwei Wirklinien miteinander zum
Schnitt, z. B. F1 und FA im Schnittpunkt I und F2
und FB im Schnittpunkt II. Jetzt wird die Culmann’sche
Gerade als Verbindungslinie der beiden
Schnittpunkte eingezeichnet. Sie ist die gemeinsame
Wirklinie der beiden Teilresultierenden Fr1,A
und Fr2,B.
Lageplan
Längenmaßstab:
ML ¼ 0,2 m
cm
ð1 cm¼b 0,2 mÞ