Alfred Böge Technische Mechanik - PP99
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48 1.2.5.5 Zeichnerische Ermittlung von unbekannten Kräften (achte Grundaufgabe), die zeichnerischen Gleichgewichtsbedingungen Für diese Aufgabe stehen zwei Lösungsverfahren zur Verfügung. Hinweis: Für alle Verfahren müssen wieder ein Lageplan und ein Kräfteplan maßstäblich gezeichnet werden. a) Das 3-Kräfte-Verfahren (Gleichgewicht von 3 nicht parallelen Kräften) Drei nicht parallele Kräfte sind im Gleichgewicht, wenn sich die Wirklinien der Kräfte in einem Punkt schneiden und das Krafteck sich schließt. Aufgabe: Ein Wanddrehkran wird an seinem Lastseil mit einer Kraft F ¼ 30 kN belastet. Er hat oben ein einwertiges Halslager A und unten ein zweiwertiges Spurlager B. Die Kräfte FA und FB in diesen beiden Lagern sollen zeichnerisch ermittelt werden. Vorüberlegung: Im Lageplan des Wanddrehkranes erkennt man die Kräfte: Belastung F: Betrag, Wirklinie und Richtungssinn sind bekannt; Halslagerkraft FA: Betrag unbekannt, Wirklinie bekannt (einwertiges Lager), Richtungssinn angenommen; Spurlagerkraft FB: Betrag, Wirklinie und Richtungssinn unbekannt (zweiwertiges Lager); FB wird zunächst durch die Komponenten FBx und FBy ersetzt und mit angenommenem Richtungssinn eingezeichnet. Ist die Wirklinie von FB nicht bekannt, kann kein Kräfteplan gezeichnet werden. Dann lassen sich auch die Beträge von FA und FB nicht ermitteln. Zuerst muss man die Wirklinie von FB finden. 1 Statik in der Ebene Hinweis: Das 3-Kräfte-Verfahren ist nicht anwendbar bei parallelen Wirklinien. Dann bleibt allein die rechnerische Lösung (siehe Seite 44). Aufgabenskizze Lageplan
1.2 Die Grundaufgaben der Statik 49 Werden gedanklich die Kräfte FA und F, deren Wirklinien bekannt sind, zur Resultierenden Fr zusammengefasst, hat man es wieder mit nur zwei Kräften zu tun. Angriffspunkt der Resultierenden Fr ist der Punkt S, der Schnittpunkt der Wirklinien der Kräfte FA und F. Die Resultierende Fr kann mit der Lagerkraft FB nur dann im Gleichgewicht stehen, wenn beide Kräfte auf gleicher Wirklinie liegen und ihr Krafteck geschlossen wird. Also muss die Wirklinie der Lagerkraft FB ebenfalls durch den Punkt S gehen. Lösung: Wie bei jeder zeichnerischen Lösung wird erst der Lageplan mit allen bekannten Wirklinien maßstäblich aufgezeichnet. Nach der Vorüberlegung wird im Lageplan die Wirklinie der Spurlagerkraft FB festgelegt. Dazu bringt man die Wirklinien der Kräfte F und FA zum Schnitt. Ihr Schnittpunkt S ist ein Punkt der Wirklinie von FB. Der andere Punkt ist der Lagerpunkt B selbst. Eine Gerade, durch die Punkte B und S gelegt, muss die Wirklinie der Spurlagerkraft FB sein. Nachdem nun alle Wirklinien bekannt sind, wird der Kräfteplan gezeichnet. Man legt den Kräftemaßstab fest und verschiebt zuerst die gegebene Kraft F parallel aus dem Lageplan. Dann wird das Krafteck mit den parallel verschobenen Kräften FA und FB auf genau die gleiche Weise geschlossen wie bei der vierten Grundaufgabe (Seite 32). Aus der Länge der Kraftpfeile werden wieder mit Hilfe des Kräftemaßstabs die Beträge der Kräfte FA und FB berechnet. Dasselbe gilt für die Komponenten FBx und FBy der Spurlagerkraft. Der Richtungssinn der gesuchten Kräfte ergibt sich aus dem Umfahrungssinn des Kraftecks nach der „Einbahnverkehrs“-Regel. Den Neigungswinkel der Spurlagerkraft entnimmt man dem Lageplan oder dem Kräfteplan. Zum Schluss wird der Richtungssinn der gefundenen Kräfte in den Lageplan übertragen. Lageplan Längenmaßstab: ML ¼ 1,5 m cm ð1 cm¼b 1,5 mÞ Gemessen wird: FA ¼ 1,7 cm 15 kN ¼ 25,5 kN cm FB ¼ 2,6 cm 15 kN ¼ 39 kN cm Kräfteplan Kräftemaßstab: MK ¼ 15 kN cm ð1 cm¼b 15 kNÞ Ergebnis: Um Gleichgewicht zu erreichen, muss im Halslager eine Kraft von 25,5 kN waagerecht nach links, im Spurlager eine Kraft von 39 kN nach rechts oben wirken.
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1.2.5.5 Zeichnerische Ermittlung von unbekannten Kräften (achte Grundaufgabe),<br />
die zeichnerischen Gleichgewichtsbedingungen<br />
Für diese Aufgabe stehen zwei Lösungsverfahren<br />
zur Verfügung.<br />
Hinweis: Für alle Verfahren müssen wieder<br />
ein Lageplan und ein Kräfteplan maßstäblich<br />
gezeichnet werden.<br />
a) Das 3-Kräfte-Verfahren (Gleichgewicht von 3 nicht parallelen Kräften)<br />
Drei nicht parallele Kräfte sind im Gleichgewicht,<br />
wenn sich die Wirklinien der Kräfte in<br />
einem Punkt schneiden und das Krafteck sich<br />
schließt.<br />
Aufgabe: Ein Wanddrehkran wird an seinem Lastseil<br />
mit einer Kraft F ¼ 30 kN belastet. Er hat<br />
oben ein einwertiges Halslager A und unten ein<br />
zweiwertiges Spurlager B.<br />
Die Kräfte FA und FB in diesen beiden Lagern sollen<br />
zeichnerisch ermittelt werden.<br />
Vorüberlegung: Im Lageplan des Wanddrehkranes<br />
erkennt man die Kräfte:<br />
Belastung F:<br />
Betrag, Wirklinie und Richtungssinn sind bekannt;<br />
Halslagerkraft FA:<br />
Betrag unbekannt, Wirklinie bekannt (einwertiges<br />
Lager), Richtungssinn angenommen;<br />
Spurlagerkraft FB:<br />
Betrag, Wirklinie und Richtungssinn unbekannt<br />
(zweiwertiges Lager); FB wird zunächst durch die<br />
Komponenten FBx und FBy ersetzt und mit angenommenem<br />
Richtungssinn eingezeichnet.<br />
Ist die Wirklinie von FB nicht bekannt, kann kein<br />
Kräfteplan gezeichnet werden. Dann lassen sich<br />
auch die Beträge von FA und FB nicht ermitteln.<br />
Zuerst muss man die Wirklinie von FB finden.<br />
1 Statik in der Ebene<br />
Hinweis: Das 3-Kräfte-Verfahren ist nicht<br />
anwendbar bei parallelen Wirklinien. Dann<br />
bleibt allein die rechnerische Lösung (siehe<br />
Seite 44).<br />
Aufgabenskizze<br />
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