Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

1.2 Die Grundaufgaben der Statik 47
Die Lageskizze wird mit allen am Winkelhebel
angreifenden Kräften und deren Komponenten
in x- und y-Richtung gezeichnet. Das sind Belastungskraft
F mit Fx ¼ F cos a und
Fy ¼ F sin a
Loslagerkraft FL mit FLx ¼ FL sin b und
FLy ¼ FL cos b
Festlagerkraft FF mit FFx ¼ FF cos g und
FFy ¼ FF sin g.
Die Loslagerkraft FL wirkt als Normalkraft rechtwinklig
zur Stützfläche des Loslagers. Damit liegt
der Richtungssinn durch die Loslagerkonstruktion
fest.
Der Richtungssinn der Festlagerkraft FF ist nicht
bekannt und wird nach der Richtungsregel von
Seite 28 festgelegt (Annahme hier: FF wirkt im
ersten Quadranten, also nach rechts oben).
Mit den Bezeichnungen aus der Lageskizze werden
nun die drei Gleichgewichtsbedingungen aufgestellt.
Der Drehpunkt D für den Ansatz der Momentengleichgewichtsbedingung
wird wieder in
den Festlagerpunkt D gelegt, weil Gleichung III
dann nur eine Unbekannte enthält (FL).
Aus der Momentengleichgewichtsbedingung
SMðDÞ ¼ 0 erhält man den Betrag der Loslagerkraft
FL ¼ 188,1 N.
Die beiden Kräftegleichgewichtsbedingungen
SFx ¼ 0 und SFy ¼ 0 löst man nach
FFx ¼ FF cos g und FFy ¼ FF sin g auf und berechnet
diese Komponenten der Festlagerkraft.
Die Rechnung ergibt für beide Kraftkomponenten
FFx und FFy das negative Vorzeichen und zeigt damit,
dass der Richtungssinn der Festlagerkraft FF
falsch angenommen wurde.
Die Komponenten FFx und FFy stehen rechtwinklig
aufeinander, so dass mit dem Satz des Pythagoras
der Betrag der Festlagerkraft FF berechnet werden
kann.
Die Lageskizze zeigt, dass der Winkel g aus dem
rechtwinkligen Dreieck mit den Komponenten FFx
und FFy über die Arcus-Tangensfunktion berechnet
werden kann.
Gegeben:
F ¼ 1 kN, a ¼ 20 , b ¼ 50
l1 ¼ 120 mm, l2 ¼ 40 mm
l3 ¼ 30 mm
Lageskizze
I: SFx ¼ 0 ¼ F cos a FL sin b þ FF cos g
II: SFy ¼ 0 ¼ F sin a þ FL cos b þ FF sin g
III: SMðDÞ¼ 0 ¼ F sin al2 F cos al3 þ FL cos bl1
FL ¼ Fðl3 cos a l2 sin aÞ
¼ 188,1 N
l1 cos b
I: FF cos g ¼ F cos a þ FL sin b ¼ FFx
FFx ¼ 1 000 N cos 20 þ 188,1 N sin 50
FFx ¼ 795,6 N (falsche Richtungsannahme)
II. FF sin g ¼ F sin a FL cos b ¼ FFy
FFy ¼ ð1 000 N sin 20 þ 188,1 N cos 50 Þ
FFy ¼ 462,9 N (falsche Richtungsannahme)
FF ¼
qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
FFx 2 þ FFy 2
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
FF ¼ ð795,6 NÞ 2 þð462,9 NÞ 2
q
FF ¼ 920,5 N
g ¼ arctan jFFyj 462,9 N
¼ arctan
jFFxj 795,6 N
g ¼ 30,19