Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Nachtrag: Dieselbe Aufgabe kann auch nach folgender
Methode gelöst werden. Zur Erläuterung
wird die Lagerskizze übernommen. Die Loslagerkraft
FA ist jetzt mit tatsächlichem Richtungssinn
eingezeichnet (linksdrehend).
Zur Erinnerung: Die beiden gesuchten Lagerkräfte
FA und FB wurden mit den beiden Kraftund
einer Momentengleichgewichtsbedingung berechnet
(SFx ¼ 0, SFy ¼ 0, SM( )¼ 0).
Jetzt wird gezeigt, dass die Auswertung eines
Gleichungssystems mit drei Momentengleichgewichtsbedingungen
um drei Bezugspunkte zu denselben
Ergebnissen führt.
Die Bezugspunkte wählt man so aus, dass sie mit
Längenmaßen leicht beschreibbar sind und nicht
auf einer Geraden liegen, z. B. nach der Lageskizze
mit SM(I) ¼ 0, SM(II) ¼ 0, SM(III) ¼ 0.
Gleichungssysteme dieser Art werden als statisch
äquivalent bezeichnet.
Damit steht ein weiteres rechnerisches Gleichungssystem
zur Bestimmung unbekannter Gleichgewichtskräfte
zur Verfügung:
Lageskizze
I: SM ðIÞ ¼ 0 ¼ FAl1 Fl2
II: SM ðIIÞ ¼ 0 ¼ FBxl1 Fl2
III: SM ðIIIÞ ¼ 0 ¼ FBxl1 FByl2
I: FA ¼ Fl2
¼
l1
II: FBx ¼ Fl2
¼
l1
1 Statik in der Ebene
Gegeben:
F ¼ 30 kN
l1 ¼ 3,6 m
l2 ¼ 3m
30 kN 3m
¼ 25 kN
3,6 m
30 kN 3m
¼ 25 kN
3,6 m
III: FBy ¼ FBxl1 25 kN 3,6 m
¼ ¼ 30 kN
l2 3m
Hinweis: Auf diese Weise berechnet man
beim Ritter’schen Schnittverfahren unbekannte
Stabkräfte in Fachwerken (Seite 72).
Ein Körper befindet sich auch dann im Gleichgewicht, wenn die Summe aller einwirkenden
Kraftmomente auf drei beliebige Punkte gleich null ist.
Einschränkung: Die ausgewählten Punkte dürfen nicht auf einer Geraden liegen (Geradenregel).
Zur Geradenregel: Mit der Bedingung SM(I) ¼ 0 ist für eine beliebige ebene Kräftegruppe
noch kein Gleichgewicht sichergestellt, weil eine durch den Bezugspunkt (I) selbst wirkende
Resultierende den Körper in Kraftrichtung verschiebt. Gleiches gilt für SM(II) ¼ 0 und
SM(III) ¼ 0; hier wird eine durch (I und II) wirkende Resultierende nicht erfasst. Erst wenn die
drei gewählten Bezugspunkte keine gemeinsame Gerade haben, ist Gleichgewicht erreicht und
es können unbekannte Gleichgewichtskräfte berechnet werden.
1.2.5.4 Ûbung zur Stützkraftberechnung
Der skizzierte federbelastete Winkelhebel wird
von einem Festlager (zweiwertig) und einem Loslager
(einwertig) im Ruhezustand gehalten. In der
gezeichneten Hebelstellung beträgt die Spannkraft
der Zugfeder F ¼ 1 kN.
Mit Hilfe der drei rechnerischen Gleichgewichtsbedingungen
sollen die Stützkräfte in den beiden
Lagerpunkten ermittelt werden. Aufgabenskizze