Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

1.2 Die Grundaufgaben der Statik 45
Anhand der Lageskizze werden nun die Gleichgewichtsbedingungen
aufgestellt. Man erhält ein
Gleichungssystem mit den drei Unbekannten FA,
FBx und FBy, das mit den Regeln der Gleichungslehre
schrittweise nach diesen Größen aufgelöst
wird.
Das negative Vorzeichen bei FA ¼ 25 kN zeigt,
dass FA nicht nach rechts, sondern nach links
wirkt. Das negative Vorzeichen ( 25 kN) wird
beibehalten. Es ergibt sich richtig FBx ¼þ25 kN.
Den Momentenbezugspunkt D für Gleichung III
legt man in den Schnittpunkt möglichst vieler
unbekannter Kräfte. Dadurch haben diese Kräfte
keine Drehwirkung und erscheinen nicht in der
Momentengleichgewichtsbedingung. In den meisten
Fällen enthält dann diese Gleichung nur eine
Unbekannte, die sofort berechnet werden kann:
Die Momentengleichung (III) ist meist der Schlüssel
zur Lösung. Wichtig ist außerdem die Erkenntnis,
dass auch jeder Punkt außerhalb der Bauteile
als Bezugspunkt benutzt werden kann, wenn
dadurch die Rechnungen einfacher werden.
Aus den Komponenten FBx und FBy berechnet
man die Stützkraft FB als Resultierende wie in der
ersten Grundaufgabe. Falls erforderlich, wird der
Richtungswinkel ihrer Wirklinie über die Tangensfunktion
ermittelt.
Ergebnis: Im Lager A wirkt eine Kraft von 25 kN
nach links, im Lager B eine Kraft von 39 kN nach
rechts oben.
Beachte: Auch gegen die (richtige) Vorstellung
FA wirkt nach links, bleibt es bei der
Regel: positives Vorzeichen annehmen.
I: SFx ¼ 0 ¼ FA þ FBx
II: SFy ¼ 0 ¼ F þ FBy
III: SMðDÞ ¼ 0 ¼ FAl1 Fl2
III: FA ¼ Fl2
l1
¼
30 kN 3m
¼ 25 kN
3,6 m
I: FBx ¼ FA ¼ ð 25 kNÞ ¼25 kN
II: FBy ¼ F ¼ 30 kN
Ergibt sich eine negative Kraft (d. h. mit
Minus-Vorzeichen), wie hier die Kraft FA,
dann bedeutet das, dass sie dem angenommenen
Richtungssinn entgegen wirkt. Die
Kräfte FBx und FBy ergeben sich aus der
Rechnung positiv (d. h. mit Plus-Vorzeichen).
Das bedeutet, dass in der Lageskizze ihr
Richtungssinn richtig angenommen wurde.
Beachte: Das Minus-Zeichen bei der Kraft
FA muss bei der weiteren Auflösung des
Gleichungssystems mitgeführt werden.
FB ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
FBx 2 þ FBy 2
q
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
¼ ð25 kNÞ 2 þð30 kNÞ 2
q
FB ¼ 39,051 kN
a ¼ arctan jFByj
jFBxj
Arbeitsplan zur rechnerischen Ermittlung unbekannter Kräfte:
Lageskizze des freigemachten Bauteils mit allen Kräften zeichnen;
Richtungssinn der unbekannten Kräfte nach der Richtungsregel
(Seite 28) annehmen.
30 kN
¼ arctan ¼ 50,2
25 kN
1. Schritt
Gleichgewichtsbedingungen aufstellen und auswerten. 2. Schritt
Falls erforderlich, Richtungssinn der unbekannten Kräfte in der Lageskizze
korrigieren.
3. Schritt