Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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1.2.5.3 Rechnerische Ermittlung unbekannter Kräfte (siebte Grundaufgabe),
die rechnerischen Gleichgewichtsbedingungen
Die rechnerischen Gleichgewichtsbedingungen im
allgemeinen Kräftesystem lauten:
I: SFx ¼ 0
II: SFy ¼ 0
III: SM ðDÞ¼ 0
Aufgabe: Ein Wanddrehkran wird an seinem Lastseil
mit einer Kraft F ¼ 30 kN belastet.
Die Stützkräfte im Halslager A und im Spurlager B
sollen berechnet werden.
Lösung: In die (unmaßstäbliche) Lageskizze des
freigemachten Wanddrehkrans werden alle auf den
Körper einwirkenden Kräfte eingezeichnet, auch
die noch unbekannten.
Man beginnt mit den nach Betrag, Wirklinie und
Richtungssinn bekannten Kräften. Das ist hier nur
die lotrecht nach unten wirkende Belastungskraft
F ¼ 30 kN.
Der Wanddrehkran wird durch ein Loslager (Halslager
A) und ein Festlager (Halslager B) in seiner
Funktionsstellung gehalten. Von der Loslagerkraft
FA ist nur die Wirklinie bekannt (waagerecht, parallel
zur x-Achse, siehe Kap. 1.7.6). Der Richtungssinn
muss angenommen werden, z.B. in positiver
x-Richtung (nach rechts) oder negativer (nach
links). Dabei bietet es sich an, den Richtungssinn
nach physikalischem Empfinden anzunehmen, hier
also in negativer x-Richtung (nach links). War der
angenommene Richtungssinn falsch, zeigt sich bei
der Rechnung ein negativer Betrag. Dieser Fall
wird zur Probe angenommen. Für die Festlagerkraft
FB im Spurlager B sind Betrag, Wirklinie und Richtungssinn
unbekannt (siehe 1.7.7). Dann arbeitet
man im Koordinatensystem mit den Komponenten
FBx und FBy, jeweils mit positivem Richtungssinn
an. Bei der Rechnung weist ein negativer Betrag
auf den entgegengesetzten Richtungssinn hin.
1 Statik in der Ebene
Der Körper ist dann im Gleichgewicht, wenn
die Summe aller Kräfte (oder Komponenten)
in Richtung der x-Achse gleich null ist, die
Summe aller Kräfte (oder Komponenten) in
Richtung der y-Achse gleich null ist und die
Summe aller Kraftmomente, bezogen auf
einen beliebigen Punkt D gleich null ist.
Aufgabenskizze
Lageskizze des freigemachten
Drehkrans
(mit nach Rechnung
korrigiertem Richtungssinn
von FA)