Alfred Böge Technische Mechanik - PP99
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42 Man zerlegt, ohne Berücksichtigung des Betrags, die Kraft 9 F1 wieder in S0 und S1 auf WL 1; = ðRichtungen F2 wieder in S1 und S2 auf WL 2; aus dem ; F3 wieder in S2 und S3 auf WL 3; KräfteplanÞ und zwar so, dass die Wirklinien der Komponenten S1 und S1 bzw. S2 und S2 zusammenfallen. Zerlegungspunkt I ist beliebig, die folgenden ergeben sich. Es heben sich also auch im Lageplan S1 und S1, S2 und S2 wieder auf. Ûbrig bleiben nur noch die Komponenten S0 und S3. Dies sind die Komponenten der Resultierenden Fr (siehe Kräfteplan). Der Schnittpunkt ihrer Wirklinien muss ein Punkt der Wirklinie der Resultierenden sein (S). Damit ist auch deren Lage am Körper bestimmt. Die Kräfte S0, S1, S1, S2, ... im Kräfteplan werden als Polstrahlen bezeichnet, im Lageplan dagegen als Seilstrahlen. Bei der praktischen Arbeit mit dem Seileckverfahren zeichnet man Pol- und Seilstrahlen nur als einfache Gerade, also ohne Pfeile, und bezeichnet sie mit 0, 1, 2, ... (siehe Lehrbeispiel Seite 43). Der Linienzug, gebildet durch die Schnittpunkte der Teilkräfte (I, II, III ...), heißt Seileck, weil ein zwischen den Kräften ausgespanntes Seil im Gleichgewicht ist und in den einzelnen Seilabschnitten die Seilkräfte S0, S1 usw. auftreten. Aufgaben Nr. 72–82 Ergebnis: Die Resultierende wirkt mit 112,5 N auf der gefundenen Wirklinie nach unten. Beachte: Zu jedem Seilstrahlenschnittpunkt I, II, III ... im Lageplan gehört ein Polstrahlendreieck im Kräfteplan. Es müssen immer die richtigen Seilstrahlen auf der richtigen Wirklinie zum Schnitt gebracht werden, also S0 und S1 auf WL1, S1 und S2 auf WL2 usw. Die zusammengehörigen Seilstrahlen zeigt der Kräfteplan. Arbeitsplan zum Seileckverfahren: Lageplan des freigemachten Bauteils zeichnen. 1. Schritt Einzelkräfte durch Krafteckzeichnung zu Fr vereinigen. 2. Schritt Pol P beliebig wählen und Polstrahlen im Kräfteplan zeichnen. 3. Schritt Seilstrahlen im Lageplan zeichnen (durch Parallelverschiebung der Polstrahlen aus dem Kräfteplan); Anfangspunkt I beliebig. 4. Schritt Anfangs- und Endseilstrahl zum Schnitt bringen. 5. Schritt Schnittpunkt S der Seilzugenden ergibt die Lage der WL von Fr im Lageplan. Betrag und Richtungssinn zeigt der Kräfteplan. 1 Statik in der Ebene 6. Schritt
1.2 Die Grundaufgaben der Statik 43 Lehrbeispiel: Seileckverfahren, Zusammensetzung zweier Parallelkräfte a) Die Kräfte sind parallel, gleichsinnig, gleich groß: F1 b) Die Kräfte sind parallel, gleichsinnig, ungleich groß: F1 c) Die Kräfte sind parallel, gegensinnig, ungleich groß: WL Fr Fr d) Die Kräfte sind parallel, gegensinnig, gleich groß: F1 0 l 1 l l l 2 2 1 0 WL Fr l 1 0 F1 1 2 1 l Fr WL Fr 2 l l 1 0 l 1 2 F2 F1 Fr F2 1) siehe auch: Arbeitsplan, Seite 42 l 2 Fr 2 F2 F2 F2 Fr Fr F2 neues Kräftepaar F1 F2 F1 2 0 1 0 1 2 0 2 1 F2 2 0 F1 1 P P P P Lösung: 1) Fr ¼ F1 þ F2 Die Wirklinie der Resultierenden liegt auf halbem Abstand zwischen den Kräften. Lösung: 1) Fr ¼ F1 þ F2 Die Wirklinie der Resultierenden teilt den Abstand l im umgekehrten Verhältnis der Kräfte F1 und F2. Lösung: 1) Fr ¼ F1 F2 Beachte: Die Wirklinie der Resultierenden liegt nicht zwischen den beiden Wirklinien von F1 und F2. Lösung: 1) Fr ¼ F1 F2 ¼ 0 Die Zusammensetzung des Kräftepaars liefert keine Resultierende, sondern zwei gleich große gegensinnig parallele Kräfte (0 und 2) mit anderer Lage und anderem Abstand: Ein Kräftepaar kann nur durch ein anderes ersetzt und beliebig verschoben werden.
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Man zerlegt, ohne Berücksichtigung des Betrags,<br />
die Kraft<br />
9<br />
F1 wieder in S0 und S1 auf WL 1; = ðRichtungen<br />
F2 wieder in S1 und S2 auf WL 2; aus dem<br />
;<br />
F3 wieder in S2 und S3 auf WL 3; KräfteplanÞ<br />
und zwar so, dass die Wirklinien der Komponenten<br />
S1 und S1 bzw. S2 und S2 zusammenfallen. Zerlegungspunkt<br />
I ist beliebig, die folgenden ergeben<br />
sich. Es heben sich also auch im Lageplan S1 und<br />
S1, S2 und S2 wieder auf. Ûbrig bleiben nur<br />
noch die Komponenten S0 und S3. Dies sind die<br />
Komponenten der Resultierenden Fr (siehe Kräfteplan).<br />
Der Schnittpunkt ihrer Wirklinien muss ein<br />
Punkt der Wirklinie der Resultierenden sein (S).<br />
Damit ist auch deren Lage am Körper bestimmt.<br />
Die Kräfte S0, S1, S1, S2, ... im Kräfteplan werden<br />
als Polstrahlen bezeichnet, im Lageplan dagegen<br />
als Seilstrahlen.<br />
Bei der praktischen Arbeit mit dem Seileckverfahren<br />
zeichnet man Pol- und Seilstrahlen nur als einfache<br />
Gerade, also ohne Pfeile, und bezeichnet sie<br />
mit 0, 1, 2, ... (siehe Lehrbeispiel Seite 43).<br />
Der Linienzug, gebildet durch die Schnittpunkte<br />
der Teilkräfte (I, II, III ...), heißt Seileck, weil ein<br />
zwischen den Kräften ausgespanntes Seil im<br />
Gleichgewicht ist und in den einzelnen Seilabschnitten<br />
die Seilkräfte S0, S1 usw. auftreten.<br />
Aufgaben Nr. 72–82<br />
Ergebnis:<br />
Die Resultierende wirkt mit 112,5 N auf der<br />
gefundenen Wirklinie nach unten.<br />
Beachte: Zu jedem Seilstrahlenschnittpunkt<br />
I, II, III ... im Lageplan gehört ein Polstrahlendreieck<br />
im Kräfteplan. Es müssen immer<br />
die richtigen Seilstrahlen auf der richtigen<br />
Wirklinie zum Schnitt gebracht werden, also<br />
S0 und S1 auf WL1, S1 und S2 auf WL2<br />
usw. Die zusammengehörigen Seilstrahlen<br />
zeigt der Kräfteplan.<br />
Arbeitsplan zum Seileckverfahren:<br />
Lageplan des freigemachten Bauteils zeichnen. 1. Schritt<br />
Einzelkräfte durch Krafteckzeichnung zu Fr vereinigen. 2. Schritt<br />
Pol P beliebig wählen und Polstrahlen im Kräfteplan zeichnen. 3. Schritt<br />
Seilstrahlen im Lageplan zeichnen (durch Parallelverschiebung der Polstrahlen<br />
aus dem Kräfteplan); Anfangspunkt I beliebig.<br />
4. Schritt<br />
Anfangs- und Endseilstrahl zum Schnitt bringen. 5. Schritt<br />
Schnittpunkt S der Seilzugenden ergibt die Lage der WL von Fr im Lageplan.<br />
Betrag und Richtungssinn zeigt der Kräfteplan.<br />
1 Statik in der Ebene<br />
6. Schritt