Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

1.2 Die Grundaufgaben der Statik 39
Erst dann wird die Resultierende mit dem ermittelten
Richtungssinn in die Lageskizze eingetragen,
und zwar auf einer Wirklinie, deren Lage man
unter Berücksichtigung der gegebenen Kräfte
„nach Gefühl“ annimmt (hier zwischen den Wirklinien
von F2 und F3).
Die tatsächliche Lage der Resultierenden wird mit
dem Momentensatz bestimmt. Der Bezugspunkt D
ist auf der Wirklinie der Kraft F4 festgelegt. Dann
wird das Kraftmoment der Kraft F4 gleich null,
weil ihr Wirkabstand l4 gleich null ist.
Die Vorzeichen in der Ansatzgleichung (þ und )
kennzeichnen den Drehsinn der Kraftmomente,
sie haben also nichts mit dem Richtungssinn der
Kräfte zu tun.
Ergibt sich der Abstand l0 positiv – wie in diesem
Fall –, dann ist die Wirklinie der Resultierenden
richtig in den Lageplan eingezeichnet. Ist er negativ,
liegt die Wirklinie im errechneten Abstand auf
der anderen Seite des Bezugspunkts D.
Beachte: Die Festlegung der WL von Fr ist
willkürlich; sie hätte hier auch rechts vom
Bezugspunkt D eingezeichnet werden können.
þ Mr ¼þM1 þ M2 M3 M4
Frl0 ¼ F1l1 þ F2l2 F3l3 0
l0 ¼ F1l1 þ F2l2 F3l3
Fr
15 N 0,5 m þ 40 N 0,3 m 10 N 0,2 m
l0 ¼
65 N
l0 ¼ 0,269 m
Ergebnis:
Die Resultierende wirkt mit 65 N in einem
Abstand von 0,269 m links vom Bezugspunkt
D rechtwinklig nach unten.
Arbeitsplan zum Momentensatz:
Lageskizze mit den gegebenen Kräften zeichnen. 1. Schritt
Resultierende und gegebenenfalls ihren Neigungswinkel berechnen. 2. Schritt
Resultierende in die Lageskizze einzeichnen (Lage der Wirklinie annehmen). 3. Schritt
Momentensatz aufstellen und die Gleichung nach l0 auflösen. 4. Schritt