Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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b) Rechnerische Lösung nach der analytischen Methode
Die Lageskizze der freigemachten Walze mit den
angreifenden Kräften F1, F2 und F3 wird gezeichnet,
die zugehörigen Richtungswinkel a1, a2 und
a3 werden berechnet und in die Skizze eingetragen.
Nun werden die beiden rechnerischen Gleichgewichtsbedingungen
für das zentrale Kräftesystem
mit den Kräften aus der Lageskizze angesetzt.
Der Ansatz ergibt ein Gleichungssystem mit den
beiden Unbekannten F2 und F3, das nach den Regeln
der Gleichungslehre gelöst wird, hier z. B.
mit dem Gleichsetzungsverfahren.
F3 ¼ F1 cos a1 F2 cos a2
cos a3
¼ F1 sin a1 F2 sin a2
sin a3
1. Schritt
2. Schritt
I. SFx ¼ 0 ¼ F1 cos a1 þ F2 cos a2 þ F3 cos a3
II. SFy ¼ 0 ¼ F1 sin a1 þ F2 sin a2 þ F3 sin a3
F1 cos a1 sin a3 F2 cos a2 sin a3 ¼ F1 sin a1 cos a3 F2 sin a2 cos a3
F2 ðsin a2 cos a3 cos a2 sin a3Þ
|fflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl{zfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl}
sin ða2 a3Þ
F2 ¼ F1
¼ F1 ð cos a1 sin a3 sin a1 cos a3Þ
|fflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl{zfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl}
sin ða3 a1Þ
sin ða3 a1Þ sin ð40 270 Þ
¼ 800 N ¼ 652,17 N
sin ða2 a3Þ sin ð110 40 Þ
F3 ¼ F1 cos a1 F2 cos a2
cos a3
Da beide Kräfte ein positives Ergebnis haben, war
der angenommene Richtungssinn richtig.
¼
800 N cos 270 652,17 N cos 110
cos 40
1 Statik in der Ebene
3. Schritt
¼ 291,18 N
Die Kraft F2 wirkt nach links oben,
die Kraft F3 nach rechts oben.
4. Schritt