Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

1.2 Die Grundaufgaben der Statik 35
1.2.4.5 Ûbung zur dritten und vierten Grundaufgabe
Aufgabe: In einer unsymmetrischen prismatischen
Nut liegt eine Walze. Sie wird in ihrem höchsten
Punkt mit einer vertikal wirkenden Kraft
F1 ¼ 800 N belastet.
Die Stützkräfte an ihren Auflagepunkten sollen
zeichnerisch und rechnerisch ermittelt werden. Die
Gewichtskraft der Walze soll vernachlässigt werden.
a) Zeichnerische Lösung
Um alle auf die Walze wirkende Kräfte zu erkennen,
muss sie freigemacht werden. Nach der Regel
4 (Seite 14) wirken auf die Walze an den Auflagepunkten
nur Radialkräfte.
Im Lageplan der freigemachten Walze mit den drei
Kräften F1, F2 und F3 ist zu erkennen, dass der
Walzenmittelpunkt als gemeinsamer Schnittpunkt
aller Wirklinien der Zentralpunkt des Kräftesystems
ist.
Aus den Kräften F1, F2 und F3 wird nun ein geschlossenes
Krafteck gezeichnet und dazu im
Kräfteplan die bekannte Kraft F1 maßstäblich und
mit dem richtigen Richtungssinn eingetragen.
Durch Parallelverschiebung der Wirklinien der
Kräfte F2 und F3 aus dem Lageplan in den Kräfteplan
wird das geschlossene Krafteck konstruiert.
Dabei ergibt sich entweder das dick oder das dünn
ausgezogene Dreieck; beide sind richtig.
Aus der Länge der Kraftpfeile F2 und F3 werden
mit Hilfe des festgelegten Kräftemaßstabs die Beträge
der beiden Kräfte berechnet.
Der Richtungssinn der Kräfte F2 und F3 ergibt sich
aus der Bedingung des fortlaufenden geschlossenen
Kräftezugs („Einbahnverkehrs“-Regel).
Lageplan
Aufgabenskizze
1. Schritt
2. Schritt
3. Schritt
Kräfteplan mit geschlossenem Krafteck
Kräftemaßstab: MK ¼ 400 N
ð1cm¼b 400 NÞ
cm
Gemessen wird:
4. Schritt
F2 ¼ 1,65 cm 400 N
¼ 660 N
cm
F3 ¼ 0,72 cm 400 N
¼ 288 N
cm
Ergebnis: 5. Schritt
Die Stützkraft am rechten Auflagepunkt
wirkt mit 660 N nach links oben, die am linken
mit 288 N nach rechts oben.