Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

1.2 Die Grundaufgaben der Statik 33
Für den Kräfteplan wird der Anfangspunkt A und
der Kräftemaßstab festgelegt.
Man legt eine Parallele zu einer der Wirklinien der
bekannten Kräfte durch den Anfangspunkt A des
Kräfteplans und zeichnet dort die entsprechende
Kraft mit der maßstabsgerechten Länge ein (z. B.
F 1). In gleicher Weise wird mit den übrigen bekannten
Kräften verfahren, und man erhält wieder
einen offenen Kräftezug von A nach E 0 . Zur Wirklinie
einer der beiden unbekannten Kräfte F4 oder
F 5 wird eine Parallele durch den Punkt E 0 des
Kräfteplans gelegt, die dort den Kräftezug fortsetzen
soll.
Zur Wirklinie der anderen unbekannten Kraft wird
eine Parallele durch den Anfangspunkt A des Kräftezugs
gezeichnet. Die beiden zuletzt gezeichneten
Linien schneiden sich in einem Punkt. Sie bilden
dadurch gemeinsam mit den gegebenen Kräften
ein geschlossenes Krafteck.
Der Schnittpunkt der Parallelen zu den Wirklinien
von F 4 und F 5 bestimmt im Kräfteplan die Länge
der Kraftpfeile F 4 und F 5. Mit Hilfe des Kräftemaßstabs
werden die Beträge der beiden Kräfte
berechnet.
Der Richtungssinn ergibt sich aus der Notwendigkeit,
dass der fortlaufende Kräftezug in seinen Anfangspunkt
zurückkehrt. Alle Kräfte müssen im
Sinn eines „Einbahnverkehrs“ aneinander gereiht
werden.
Die zeichnerische Gleichgewichtsbedingung lautet
also:
Ein zentrales Kräftesystem ist im Gleichgewicht,
wenn sich das Krafteck schließt.
Kräfteplan
Kräftemaßstab:
MK ¼ 10 N
cm
ð1 cm¼b 10 NÞ
Ist der Kräftezug F1, F2, F3 (in beliebiger
Reihenfolge) aufgezeichnet, kann er mit F4
(dünne Linie nach rechts oben) oder F5
(dicker Kraftpfeil nach links unten) fortgesetzt
werden. Die letzte noch verbleibende
Kraft muss dann in den Anfangspunkt A
zurücklaufen (Kraftpfeil F4 nach rechts oben
oder dünne Linie nach links unten). Nur dann
wird die Resultierende gleich null.
Gemessen wird:
F4 ¼ 1,66 cm 10 N
¼ 16,6 N
cm
F5 ¼ 1,25 cm 10 N
¼ 12,5 N
cm
Ergebnis:
Um die Kräfte F1, F2, F3 im Gleichgewicht
zu halten, müssen auf ihren vorgegebenen
Wirklinien die Kraft F4 mit 16,6 N nach der
„Einbahnverkehrs“-Regel nach rechts oben
und die Kraft F5 mit 12,5 N nach links unten
wirken.
Hinweis: Diese Bedingung gilt auch für allgemeine
Kräftesysteme, allerdings kommt
dann noch eine weitere Bedingung hinzu:
Neben dem Krafteck muss sich auch das Seileck
schließen. Das Seileckverfahren wird
auf Seite 41 beschrieben.