Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

1.2 Die Grundaufgaben der Statik 31
Lehrbeispiel: Zeichnerische Bestimmung der Resultierenden Fr eines zentralen
F 3
Lösung:
Kräftesystems
F 1
–x +x
F6 Gegebene Kräfte und Winkel wie im
vorhergehenden Lehrbeispiel:
Kräfte Richtungs- spitzer Winkel
winkel a zur x-Achse
F1 ¼ 20 N a1 ¼ 20 b 1 ¼ 20
F2 ¼ 40 N a2 ¼ 75 b 2 ¼ 75
F3 ¼ 50 N a3 ¼ 150 b 3 ¼ 30
F4 ¼ 80 N a4 ¼ 270 b 4 ¼ 90
F5 ¼ 45 N a5 ¼ 290 b 5 ¼ 70
F6 ¼ 35 N a6 ¼ 350 b 6 ¼ 10
Die Wirklinien der Kräfte F1 ...F6 werden unter den gegebenen Winkeln in den Lageplan eingezeichnet.
Anschließend werden im Kräfteplan durch Parallelverschiebung der Wirklinien die Kräfte F1 ...F6 in beliebiger
Reihenfolge maßstabsgerecht aneinander gereiht. Die Resultierende Fr ist dann der Pfeil vom Anfangspunkt
A der ersten Kraft zum Endpunkt E der letzten Kraft.
+y
Lageplan Kräfteplan
WL 3
β 3
F g
α5
α 4
α 6
+y
α 3
–y
–y
F 4
F 2
F 5
α 2
α 1
–x +x
β 4
WL 4
WL 2
β 5
WL 5
βr
β 2
β 6
WL 1
F r
β 1
WL 6
Kräftemaßstab:
MK ¼ 25 N
cm
ð1 cm¼b 25 NÞ
Ergebnis:
Fr ¼ 2,7 cm 25 N
cm
br ¼ 58
¼ 67,5 N
Damit sind die Resultierende Fr ¼ 67,5 N und br ¼ 58 bestimmt und Fr kann in den Lageplan übertragen
werden.
(Die Gleichgewichtskraft Fg ist gleich Fr, nur entgegengesetzt gerichtet.)
F 4
F 5
F 3
A
β r
F 1
F 6
F 2
F r
E