Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Lehrbeispiel: Rechnerische Bestimmung der Resultierenden Fr eines zentralen
Kräftesystems
Gegebene Kräfte und Winkel nach Tabelle.
–x
II
III
n Fn an Fnx ¼ Fn cos an Fny ¼ Fn sin an
1 20N 20 þ18,794 N þ 6,840 N
2 40N 75 þ10,353 N þ38,637 N
3 50 N 150 43,301 N þ25,0 N
4 80 N 270 80,0 N
5 45 N 290 þ15,391 N 42,286 N
6 35 N 350 þ34,468 N 6,078 N
F 3
Lageskizze
α r
F 4
+y
–y
F 5
F 2
F 6
F r
Frx ¼þ35,705 N Fry ¼ 57,886 N
F 1
Nun kann Fr berechnet werden:
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
Fr ¼ Frx 2 þ Fry 2
q
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
¼ ðþ35,705 NÞ 2 þð 57,886 NÞ 2
q
¼ 68,01 N
I
IV
+x
Frx ¼ SFnx ¼ F1x þ F2x þ F3x þ ...þ F6x ¼þ35,705 N
Fry ¼ SFny ¼ F1y þ F2y þ F3y þ ...þ F6y ¼ 57,886 N
F rx hat ein positives Vorzeichen, F ry ein negatives Vorzeichen. Damit liegt die Gleichung zur Berechnung
des Richtungswinkels ar fest:
ar ¼ 360 arctan jFry j
jFrx j
57,866 N
¼ 360 arctan ¼ 301,7
35,705 N
1 Statik in der Ebene