Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

1.2 Die Grundaufgaben der Statik 27
Lösung: Zuerst wird ein Lageplan gezeichnet.
Grundlage dafür ist ein rechtwinkliges Achsenkreuz,
dessen Schnittpunkt der Zentralpunkt A des
Kräftesystems ist. Durch diesen Zentralpunkt
werden mit den gegebenen Richtungswinkeln
a1 ¼ 30 , a2 ¼ 135 und a3 ¼ 280 die Wirklinien
aller gegebenen Kräfte gelegt.
Je genauer im Lageplan die Winkel angetragen
sind, desto genauer wird das Ergebnis.
Für den Kräfteplan wird ein Anfangspunkt A festgelegt
und durch ihn eine Parallele zu einer der
drei Kräfte (hier F 3) gezeichnet. Der Kräfteplan
wird weiterentwickelt, indem in gleicher Weise
durch Parallelverschiebung die übrigen Kräfte in
beliebiger Reihenfolge maßstabsgerecht und richtungsgemäß
sich so aneinander reihen, dass sich
ein fortlaufender, offener Kräftezug mit dem Endpunkt
E ergibt.
Die Resultierende F r ist die Verbindungslinie
zwischen Anfangspunkt A und Endpunkt E des
Kräftezugs. Ihr Richtungssinn weist vom Anfangspunkt
zum Endpunkt.
Aus der Länge der Verbindungslinie von A nach E
kann mit Hilfe des festgelegten Kräftemaßstabs
der Betrag der Resultierenden berechnet werden.
Die Resultierende wird nun aus dem Kräfteplan
parallel in den Zentralpunkt A des Lageplans verschoben
und der Richtungswinkel ar abgelesen.
Jetzt steht fest, wie sich der Körper unter der Einwirkung
der gegebenen Kräfte verhält, d. h. ob
und in welcher Richtung er sich verschiebt. Zugleich
erkennt man, welche zusätzliche Kraft (hier
F4) im Zentralpunkt A wirken müsste, wenn
Gleichgewicht hergestellt werden soll.
Aufgaben Nr. 29–48
Lageplan
Gemessen wird für Fr: Lr ¼ 1,2 cm
Damit wird
Fr ¼ L rMK ¼ 1,2 cm 10 N
cm
Fr ¼ 12 N.
Kräfteplan
Kräftemaßstab:
MK ¼ 10 N
cm
ð1 cm¼b 10 NÞ
Im Lageplan wird der Richtungswinkel gemessen:
ar ¼ 148 .
Ergebnis:
Die Resultierende wirkt mit 12 N unter einem
Winkel von 148 zur positiven x-Achse nach
links oben.
Unter der Wirkung der Kräfte F1, F2 und F3
verschiebt sich der Körper unter 148 zur
positiven x-Achse so nach links oben, als ob
eine Kraft von 12 N allein auf ihn einwirken
würde.
Um den Körper im Gleichgewicht zu halten,
müsste man auf der Wirklinie von Fr mit
12 N nach rechts unten ziehen (im Lageplan
gestrichelt eingezeichnete Gleichgewichtskraft
F4).