Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

1.2 Die Grundaufgaben der Statik 25
F r liegt im IV. Quadranten:
Der spitze Winkel b r liegt zwischen der positiven
x-Achse und der Wirklinie der Resultierenden.
Die Resultierende F r liegt nur dann im IV. Quadranten,
wenn die Komponentenberechnung ergibt:
Frx ! positives Vorzeichen ðFrx 0Þ
Fry ! negatives Vorzeichen ðFry < 0Þ
Lösung: Zu berechnen ist die Resultierende Fr des
gegebenen Kräftesystems. Zuerst werden die gegebenen
Beträge der Kräfte F 1, F 2 und F 3 und ihre
Richtungswinkel a 1, a 2 und a 3 aufgeschrieben.
Zur Berechnung der Komponenten F rx und F ry der
Resultierenden F r werden die Produktsummen gebildet.
Die gegebenen und berechneten Größen können
auch in eine Tabelle eingetragen werden. Durch
Addition der Spalten für F nx und F ny erhält man
die beiden Komponenten F rx und F ry der Resultierenden
F r.
n Fn an Fnx ¼ Fn cos an Fny ¼ Fn sin an
1 15N 30 þ12,99 N þ 7,50 N
2 40 N 135 28,28 N þ28,28 N
3 30 N 280 þ 5,21 N 29,54 N
Frx ¼ 10,08 N Fry ¼þ 6,24 N
Der Betrag der Resultierenden wird mit dem Lehrsatz
des Pythagoras berechnet.
ar ¼ 360 b r
ar ¼ 360 arctan jFryj
jFrxj
Gegeben:
F1 ¼ 15 N a1 ¼ 30
F2 ¼ 40 N a2 ¼ 135
F3 ¼ 30 N a3 ¼ 280
Frx ¼ð15 cos 30 þ 40 cos 135 þ
þ 30 cos 280 Þ N
Frx ¼ 10,08 N
Fry ¼ð15 sin 30 þ 40 sin 135 þ
þ 30 sin 280 Þ N
Fry ¼þ6,24 N
Fr ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
Frx 2 þ Fry 2
q
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
¼ ð 10,08 NÞ 2 þð6,24 NÞ 2
q
Fr ¼ 11,855 N