Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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6.2.4 Strömung in Rohrleitungen
Fließt ein Fluid durch eine Rohrleitung, so muss
es dabei Reibungswiderstände an den Rohrwänden
überwinden. Die Folge ist ein Druckabfall Dp
(Druckverlust), der von der Fluiddichte r, der
Strömungsgeschwindigkeit w, dem Verhältnis zwischen
Rohrlänge l und Rohrdurchmesser d und der
Rohrreibungszahl l abhängt.
Die Reibungszahl l (auch Widerstandszahl genannt)
ist abhängig von der Reynolds’schen Zahl
Re und von der Rauigkeit der Rohrwandung.
1. Ûbung: Durch eine gerade, 600 m lange Rohrleitung
von 400 mm Durchmesser fließen 12 m 3
Wasser in der Minute.
Die Widerstandszahl beträgt 0,03.
Es soll die Ausflussgeschwindigkeit w und der
Druckabfall Dp in der Rohrleitung berechnet
werden.
Lösung: Nach der Ûberlegung, die zur Kontinuitätsgleichung
führte, fließt aus der Leitung der Volumenstrom
qV ¼ Aw aus. Aus dieser Beziehung
berechnet man die Ausflussgeschwindigkeit
w ¼ Strömungsgeschwindigkeit.
Mit den bekannten Größen wird der Druckabfall
Dp ermittelt.
2. Ûbung: Durch eine Rohrleitung von 100 NW
und 60 m Länge sollen 210 m 3 Wasser je Stunde
gedrückt werden.
Welcher Druckunterschied ist zwischen den beiden
Leitungsenden erforderlich, wenn die Rohrreibungszahl
l ¼ 0,03 beträgt?
Lösung: Hier führen dieselben Gedanken wie in
der ersten Ûbung zum Ergebnis.
Aufgaben Nr. 1036–1038
Dp ¼ l l
d
r
2 w2
Druckabfall
Dp l l, d r w
Pa ¼ N
m 2
1 m
kg
m 3
Gegeben:
Rohrlänge l ¼ 600 m
Rohrdurchmesser d ¼ 0,4 m
Volumenstrom qV ¼ 12 m 3 /min ¼ 0,2 m 3 /s
Rohrreibungszahl l ¼ 0,03
Gesucht:
Ausflussgeschwindigkeit w, Druckabfall Dp
m
s
qV ¼ Aw
w ¼ qV
A ¼ 0,2 m3 =s m
¼ 1,59 2
p=4 ð0,4Þ s
Dp ¼ llrw2
2d ¼
0,03 600 m 10
m3 2 0,4 m
3 kg
1,59 m
s
Dp ¼ 56 880 N=m 2 ¼ 56 880 Pa 0,569 bar
Gegeben:
Rohrdurchmesser d ¼ 100 mm ¼ 0,1 m
Rohrlänge l ¼ 60 m
Volumenstrom qV ¼ 210 m 3 =h ¼ 0,0583 m 3 =s
Rohrreibungszahl l ¼ 0,03
Gesucht:
Druckabfall Dp
w ¼ qV
A ¼
0,0583 m3
s m
p ¼ 7,43
ð0,1 s
mÞ2
4
Dp ¼ llrw2
2d
6 Fluidmechanik (Hydraulik)
¼ 4,97 bar
2