Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Die Ausflussgeschwindigkeit ermittelt man mit
Hilfe der Bernoulli’schen Druckhöhengleichung.
Darin ist wB 2 =2g vernachlässigbar, also gleich
null. Statt der beiden geodätischen Höhen hA
und hB wird die geodätische Höhendifferenz
h ¼ hB hA eingesetzt und erhält damit eine
Gleichung für die theoretische Ausflussgeschwindigkeit
wA ¼ w.
Den wirklichen Volumenstrom bekommt man mit
dieser Geschwindigkeit, der Úffnungsfläche A und
der Ausflusszahl m mit Hilfe der bekannten Gleichung.
Wird nun noch der Ûberdruck pü im Behälter
gegenüber dem äußeren Luftdruck für die Druckdifferenz
p1 p0 gesetzt, dann vereinfacht sich die
Gleichung.
Ûbung: In einem Dampfkessel lastet auf der
Wasseroberfläche ein Ûberdruck von 3,5 bar. Das
Ablassrohr liegt 2,3 m unter dem Wasserspiegel
und hat eine lichte Weite von 50 mm. Die Ausflusszahl
beträgt 0,8.
Wieviel Wasser strömt in jeder Sekunde durch das
Rohr?
Lösung: Zunächst wird die Querschnittsfläche A
des Ablassrohrs berechnet.
Dann bestimmt man mit Hilfe der bekannten Gleichung
den Volumenstrom qVe. Dabei muss beachtet
werden, dass der Ûberdruck pü mit der Einheit
Pa ¼ N=m 2 eingesetzt wird (1 bar ¼ 10 5 Pa).
6.2.3.5 Ausfluss bei sinkendem Fluidspiegel
Bei den bisherigen Betrachtungen wurde die geodätische
Druckhöhe h des Fluidspiegels gegenüber
der Ausflussöffnung als konstant angenommen.
Damit war auch die Ausflussgeschwindigkeit
konstant.
p1
rg þ hB
2
wB p0
þ ¼
2g rg þ hA
2
wA
þ
2g
wA 2
2g
¼ p1
rg
p0
rg þ hB hA ¼ p1 p0
rg
þ h
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
w ¼ 2g hþ p1
s theoretische
p0
rg
Ausflussgeschwindigkeit
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
qVe ¼ mAw ¼ mA 2g hþ p1
s
p0
rg
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
qVe ¼ mA 2g hþ pü
s
rg
wirklicher Volumenstrom
qVe m A g h p1, p0, pü r
m 3
s
6 Fluidmechanik (Hydraulik)
1 m 2 m
s 2
m Pa ¼ N
m 2
kg
m 3
Gegeben:
Ûberdruck Pü ¼ 3,5 bar ¼ 3,5 10 5 Pa
geodätische Druckhöhendifferenz h ¼ 2,3 m
Rohrdurchmesser d ¼ 50 mm
Ausflusszahl m ¼ 0,8
Gesucht:
wirklicher Volumenstrom qVe
A ¼ p
4 d 2 ¼ p
4 25 10 4 m 2 ¼ 19,63 10 4 m 2
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
qVe ¼ mA 2g hþ pü
s
rg
¼ 0,0429 m
s2