Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

6.2 Dynamik der Fluide (Strömungsmechanik) 407
Der wirkliche Volumenstrom qVe ist das Produkt
aus Ausflusszahl m und theoretischem Volumenstrom
qV.
Die Ausflusszahl m ist abhängig von der Form der
Ausflussöffnung. Drei Hauptformen mit den zugehörigen
Ausflusszahlen für Wasser zeigt das
nebenstehende Bild.
Ûbung: Ein Wasserbehälter hat eine Bodenöffnung
von 65 mm Durchmesser. Sie liegt 5 m unter
dem unveränderlich gedachten Wasserspiegel. Die
Ausflusszahl beträgt 0,8.
In welcher Zeit fließen Ve ¼ 2,5 m 3 Wasser aus
der Bodenöffnung?
Lösung: Zunächst wird die Querschnittsfläche A
der Bodenöffnung berechnet.
Um festzustellen, wieviel Wasser in einer Sekunde
ausströmt, berechnt man den Volumenstrom qVe.
Demnach kann aus dem Ausflussvolumen Ve und
dem sekundlichen Ausflussvolumen ¼ Volumenstrom
qVe die Ausflusszeit t berechnet werden.
6.2.3.3 Ausfluss unter dem Fluidspiegel
Verbindet eine Ausflussöffnung zwei benachbarte
Gefäße unterhalb ihrer Fluidspiegel, so strömt das
Fluid aus dem Gefäß 1 in das Gefäß 2 über, solange
noch eine Höhendifferenz h ¼ h1 h2 vorhanden
ist.
Die theoretische Ausflussgeschwindigkeit w ist
von dieser Druckhöhendifferenz abhängig, ebenso
der wirkliche Volumenstrom qVe.
6.2.3.4 Ausfluss bei Ûberdruck im Gefäß
Auf dem Fluidspiegel B eines Gefäßes lastet der
Druck p1, während an der Ausflussöffnung A der
Atmosphärendruck p0 herrscht. Man nimmt wieder
an, dass die Geschwindigkeit der Fluidteilchen bei
B vernachlässigbar klein ist.
pffiffiffiffiffiffiffiffi
qVe ¼ mqV ¼ mA 2gh
wirklicher Volumenstrom
Ausflusszahlen für Wasser
Gegeben:
Úffnungsdurchmesser d ¼ 65 mm
Geschwindigkeitshöhe h ¼ 5m
Ausflusszahl m ¼ 0,8
wirkliches Ausflussvolumen Ve¼ 2,5 m 3
Gesucht:
Ausflusszeit t
A ¼ p
4 d 2 ¼ p
4 ð0,065 mÞ2 ¼ 0,00332 m 2
pffiffiffiffiffiffiffiffi
qVe ¼ mA 2gh
qVe ¼ 0,8 0,00332 m 2
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2 9,81 m
r
5m
s2 ¼ 0,0263 m3
s
t ¼ Ve 2,5 m3
¼
qVe
0,0263 m3
¼ 95 s
s
w ¼ ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
p
2g ðh1 h2Þ
theoretische
Ausflussgeschwindigkeit
pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi wirklicher
qVe ¼ mA 2g ðh1 h2Þ
Volumenstrom