Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

6.2 Dynamik der Fluide (Strömungsmechanik) 405
6.2.3 Anwendung der Bernoulligleichung
6.2.3.1 Druck in einer Leitung
In einer Leitung herrscht im Querschnitt 1 der
Druck p ¼ 1,2 bar. Das Fluid hat eine Geschwindigkeit
w1 ¼ 5 m/s. Es soll sich im ersten Fall um
Wasser (r w ¼ 1000 kg/m 3 ), im zweiten Fall um
Luft von 20 C(r l ¼ 1,4 kg/m 3 ) handeln.
Der Atmosphärendruck beträgt in beiden Fällen
p0 ¼ 1050 mbar.
In beiden Fällen sollen für den Querschnitt 2 der
Druck p2 und der Unterdruck pu gegenüber dem
Atmosphärendruck p0 ermittelt werden.
Es wird zunächst nach der Kontinuitätsgleichung
die Strömungsgeschwindigkeit w2 im Querschnitt 2
berechnet.
Dann entwickelt man aus der Bernoulli’schen
Druckgleichung für die horizontale Strömung eine
Gleichung für den Druck p2.
Für den Fall des strömenden Wassers setzt man in
diese Gleichung neben den anderen Größen die
Dichte des Wassers r w ¼ 1000 kg/m 3 ein.
Der Unterdruck wird aus dem Atmosphärendruck
p0 und dem Druck p2 in der Leitung berechnet.
Für den Fall der strömenden Luft verfährt man genauso,
jetzt mit r ¼ 1,4 kg/m 3 . Dabei wird voraus
gesetzt, dass auch bei einem strömenden Gas die
Dichte r l konstant bleibt.
Die Rechnung ergibt im Querschnitt 2 einen größeren
Druck als in der Atmosphäre. Es herrscht
also kein Unterdruck, sondern Ûberdruck.
Aufgaben Nr. 1025–1027
Gegeben:
Druck p1 ¼ 1,2 bar ¼ 1,2 10 5 Pa
Geschwindigkeit w1 ¼ 5 m/s
Dichte des Wassers r w ¼ 1000 kg/m 3
Dichte der Luft r l ¼ 1,4 kg/m 3
Atmosphärendruck p0 ¼ 1050 mbar
Gesucht:
Druck p2
Unterdruck pu
A1w1 ¼ A2w2
w2 ¼ A1
A2
w1 ¼
707 mm2 m
5
254 mm2 s
p1 þ r
2 w1 2 ¼ p2 þ r
2
p2 ¼ p1 þ r
2
w1 2
r
w2 2
5 N
p2 ¼ 1,2 10
m2 þ 103 kg
2m3 ð5 2
p2 ¼ 1,2 10 5 Pa 0,844 10 5 Pa
p2 ¼ 0,356 10 5 Pa ¼ 356 mbar
¼ 13,92 m
s
2 w2 2 ¼ p1 þ r
2 ðw1 2 w2 2 Þ
13,92 2 Þ m2
s 2
pu ¼ p0 p2 ¼ 1050 mbar 356 mbar
pu ¼ 694 mbar
p2 ¼ p1 þ r
2 ðw1 2 w2 2 Þ
p2 ¼ 1,2 10 5 Pa þ 0,7 kg
m2
ð25 194Þ
m3 s2 p2 ¼ 1,2 10 5 Pa 118 Pa ¼ 1,1988 bar
pü ¼ p2 p0 ¼ 1198,8 mbar 1050 mbar
pü ¼ 148,8 mbar