Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Im Energieerhaltungssatz muss also noch die
potenzielle Energie Epot ¼ mgh im Anfangs- und
Endzustand hinzugefügt werden, hier bezogen auf
die gekennzeichnete Bezugsebene.
Wird dann wieder m ¼ Vr und
Fs ¼ pV gesetzt, erhält man den Energieerhaltungssatz
für die nicht horizontale
Strömung.
Die Division durch das Volumen V ergibt wieder
die Energien je Volumeneinheit und damit die Bernoulli’sche
Druckgleichung für nicht horizontal
strömende Fluide.
Man erkennt:
In einem Fluid ist die Summe aus dem statischen
Druck p, dem kinetischen Druck q ¼ rw 2 =2
und dem geodätischen Druck rgh konstant.
In der Praxis wird die Bernoulli-Gleichung oft in
einer anderen Form angewendet. Wird die Druckgleichung
durch rg dividiert, dann ergeben sich
für die einzelnen Glieder Ausdrücke, die Höhen
darstellen.
Die auf diese Weise gewonnene Gleichung nennt
man die Bernoulli’sche Druckhöhengleichung für
nicht-horizontal strömende Fluide.
Man erkennt:
Bei nicht-horizontaler Strömung ist die Summe
aus der statischen Druckhöhe, der kinetischen
Druckhöhe und der geodätischen Druckhöhe
konstant.
Die drei Gleichungen dieses Abschnitts sind auch
für die horizontale Strömung anwendbar. Dann ist
h1 ¼ h2 und die Glieder, welche die Höhenlage
berücksichtigen, fallen aus den Gleichungen
heraus.
EE ¼ EA þ Wzu Wab
mw2 2
2 þ mgh2 ¼
mw1 2
2 þ mgh1 þ F1 s1 F2 s2
r
2 w2 2 V þ rgh2V ¼ r
2 w1 2 V þ rgh1V þ p1V p2V
Energieerhaltungssatz für nicht-horizontale Strömung
p1 þ rgh1 þ r
2 w1 2 ¼ p2 þ rgh2 þ r
2
Bernoulli’sche Druckgleichung für nichthorizontale
Strömung
w2 2
Beachte:
p statischer Druck
q ¼ r
2 w2 kinetischer Druck (Geschwindigkeitsdruck,
Staudruck)
rgh geodätischer Druck
Die Summe der drei Drücke ist der Gesamtdruck
pges. Er ist an allen Stellen der Leitung
gleich groß.
p1
rg þ h1
2
w1 p2
þ ¼
2g rg þ h2
2
w2
þ
2g
Bernoulli’sche Druckhöhengleichung für
nicht-horizontale Strömung
p r g h w V
Pa ¼ N
m 2
6 Fluidmechanik (Hydraulik)
kg
m 3
m
s 2
m
Beachte:
p
statische Druckhöhe
rg
w2 kinetische Druckhöhe
2g
h geodätische Druckhöhe
m
s
m 3
Die Summe der drei Höhen ist die Gesamthöhe
H. Sie ist für alle Stellen der Leitung
gleich groß.