Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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1.2.3 Die zwei Lösungsmethoden
Jede der beiden Hauptaufgaben ist auf zweierlei
Weise lösbar: rechnerisch und zeichnerisch.
Die rechnerische Lösung erfordert
a) eine unmaßstäbliche Lageskizze, die alle Kräfte
als Kraftpfeile sowie alle erforderlichen Längenmaße
und Winkel – insbesondere die zwischen
den Wirklinien der Kräfte und einer Bezugsachse
– enthalten muss, und
b) den rechnerischen Ansatz in Form einer Gleichung
oder eines Gleichungssystems, das aus
der Lageskizze entwickelt wird.
Die zeichnerische Lösung erfordert
a) einen maßstäblich aufgezeichneten Lageplan,
der das Bauteil (meist in vereinfachter Darstellung)
mit allen, ebenfalls maßstäblich eingezeichneten
Wirklinien darstellt, und
b) einen Kräfteplan, der alle Kräfte maßstabs- und
richtungsgerecht enthält.
Hinweis: Bei der rechnerischen Lösung kann
man „analytisch“ vorgehen (analytische Methode)
oder Kraftecke „trigonometrisch“ auswerten.
Zur analytischen Lösung legt man
die Kraftpfeile in ein rechtwinkliges Achsenkreuz
und arbeitet mit ihren Komponenten
(x- und y-Komponenten). Meist wird das
Gleichungssystem aus den drei Gleichgewichtsbedingungen
SFx ¼ 0, SFy ¼ 0,
SM ¼ 0für ebene Kräftesysteme entwickelt.
Hinweis: Lageplan und Kräfteplan werden
stets auf einem Blatt aufgezeichnet.
Längen- und Kräftemaßstab werden so gewählt,
dass die Pläne nicht zu klein werden.
Der Lageplan wird zuerst gezeichnet, und
daraus wird der Kräfteplan durch Parallelverschiebung
der Wirklinien aus dem Lageplan
in den Kräfteplan entwickelt.
Zeichnen Sie immer zwei getrennte Pläne!
1.2.4 Die vier Grundaufgaben der Statik im zentralen ebenen Kräftesystem
1.2.4.1 Rechnerische Ermittlung der Resultierenden (erste Grundaufgabe)
Aufgabe: Ein zentrales Kräftesystem besteht aus
den Kräften F1 ¼ 15 N, F2 ¼ 40 N und
F 3 ¼ 30 N. Die zugehörigen Richtungswinkel sind
a1 ¼ 30 , a2 ¼ 135 und a3 ¼ 280 .
Zu berechnen sind der Betrag der Resultierenden
F r und ihr Richtungswinkel ar nach der analytischen
Methode, d. h. durch Kräftezerlegung im
rechtwinkligen Koordinatensystem mit den vier
Quadranten I, II, III und IV.
Vorüberlegung: Der rechnerischen Lösung dieser
Aufgabe liegen folgende Gedanken zugrunde:
Jede Kraft wird in die beiden rechtwinklig aufeinander
stehenden Komponenten in Richtung der
Achsen des rechtwinkligen Achsenkreuzes zerlegt.
Als Bezugswinkel für die Wirklinie der Kräfte
wird stets der Winkel a verwendet, den die Kraft
Aufgabenskizze
1 Statik in der Ebene