Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Auftriebskraft und Gewichtskraft des eingetauchten
Körpers sind entgegengerichtete Kräfte. Daraus
folgt:
Die Gewichtskraft eines in eine Flüssigkeit eingetauchten
Körpers verringert sich (scheinbar)
um die Gewichtskraft der von ihm verdrängten
Flüssigkeitsmenge.
Ûbung: Ein Körper mit der Masse mk ¼ 250 g
hängt ganz in Wasser eingetaucht an einer Waage.
Die Waage ist im Gleichgewicht, wenn sie mit
einem Wägestück von 200 g Masse belastet ist.
Wie groß sind Volumen V und Dichte r k des Körpers?
Lösung: Die Auftriebskraft Fa am Körper ist die
Differenz der Gewichtskräfte des Körpers FGk und
des Wägestücks FG. In die Auftriebsgleichung
setzt man für die Kräfte die Produkte aus Masse
und Fallbeschleunigung ein und erkennt, dass die
Masse mw des verdrängten Wassers gleich der Differenz
zwischen Körpermasse mk und Wägestückmasse
m ist.
Aus der Beziehung mw ¼ Vr w wird das Verdrängungsvolumen
V bestimmt, das gleich dem Körpervolumen
V sein muss.
Die Körpermasse mk ist das Produkt aus dem
Volumen V und der Körperdichte r k . Aus dieser
Beziehung kann die Dichte r k des eingetauchten
Körpers bestimmt werden.
Aufgaben Nr. 1013–1024
6.1.10 Schwimmen
Wirken nur die Gewichtskraft FG und die Auftriebskraft
Fa auf einen Körper, so richtet sich sein
Verhalten in einer Flüssigkeit danach, wie groß die
Auftriebskraft ist.
Schwimmender
Körper:
Verdrängungsschwerpunkt
F
liegt unter dem
Körperschwerpunkt
K.
Beachte: Die Auftriebskraft ist nach oben
gerichtet und gleich der Gewichtskraft der
vom Körper verdrängten Flüssigkeitsmenge.
Sie greift im Formschwerpunkt F (Verdrängungsschwerpunkt)
der verdrängten Flüssigkeitsmenge
an.
Gegeben:
Masse des Körpers mk ¼ 250 g
Masse des Wägestücks m ¼ 200 g
Dichte des Wassers rw ¼ 103 kg=m 3
Gesucht:
Volumen V und Dichte r k des Körpers
Fa ¼ FGk FG
mw g ¼ mk g mg
Daraus ergibt sich:
mw ¼ mk m
mw ¼ Vr w , folglich ist
V ¼ mw
r w
6 Fluidmechanik (Hydraulik)
¼ mk m
r w
(mw Masse des verdrängten
Wassers)
¼ 50 10 3 kg
3 kg
10
m 3
V ¼ 50 10 6 m 3 ¼ 50 cm 3
mk ¼ Vrk folglich ist
rk ¼ mk
V ¼ 250 10 3 kg
50 10 6 kg
¼ 5 103
m3 m3 Beispiel:
Wie tief taucht ein Würfel aus Gusseisen mit
a ¼ 10 cm Kantenlänge und der Dichte
r1 ¼ 7500 kg/m3 in ein Quecksilberbad mit
der Dichte r2 ¼ 13 600 kg/m3 ein?