Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

6.1 Statik der Flüssigkeiten (Hydrostatik) 397
Mit welcher Gewichtskraft FG muss der Klappenhebel
belastet werden, wenn der Klappendrehpunkt
950 mm unter dem höchsten Wasserspiegel
liegt und die Hebelausladung 800 mm beträgt?
Lösung: Um die Momentenverhältnisse an der
Klappe untersuchen zu können, muss man die
Seitenkraft Fs kennen, mit der die Klappe durch
den Wasserdruck belastet wird. Dafür wird zuerst
der Schwerpunktsabstand der Klappenfläche
(Rechteck) vom höchsten Flüssigkeitsspiegel bestimmt:
y0 ¼ l1 þ h=2.
Außerdem muss der Angriffspunkt der Seitenkraft
bekannt sein. Man ermittelt hierfür den Druckmittelpunkts-Abstand
e und daraus den Abstand y
der Seitenkraft vom Wasserspiegel.
Die Klappe muss im Momentengleichgewicht
sein. Man ermittelt den Wirklinienabstand l4 der
Kraft Fs vom Klappendrehpunkt A und setzt dann
die Momentengleichgewichtsbedingung für den
Drehpunkt A an.
6.1.9 Auftriebskraft
Taucht ein Körper in eine Flüssigkeit ein, so wird
seine Oberfläche allseitig durch den Flüssigkeitsdruck
belastet. Die horizontalen Druckkräfte F3
heben sich auf, aber in vertikaler Richtung ist die
nach oben gerichtete Kraft F2 größer als die nach
unten gerichtete Kraft F1.
Die Resultierende dieser beiden Kräfte ist nach
oben gerichtet. Sie heißt Auftriebskraft
Fa ¼ F2 F1.
Wird die Gleichung Fa ¼ F2 F1 weiter entwickelt,
dann erkennt man, dass die Auftriebskraft
Fa genauso groß ist wie die Gewichtskraft FG der
von dem eingetauchten Körper verdrängten Flüssigkeitsmenge.
Ihr Angriffspunkt muss demzufolge
im Schwerpunkt F der verdrängten Flüssigkeitsmenge
liegen (Verdrängungsschwerpunkt,
Formschwerpunkt). Das gilt auch für teilweise eingetauchte,
also schwimmende Körper.
Gegeben:
Úffnungsabstand l1 ¼ 1m
Úffnungshöhe h ¼ 0,6 m
Úffnungsbreite b ¼ 0,4 m
Drehpunktsabstand l2 ¼ 0,95 m
Hebelausladung l3 ¼ 0,8 m
Dichte r ¼ 10 3 kg/m 3
Gesucht:
Gewichtskraft FG
y0 ¼ l1 þ h
¼ 1mþ 0,3 m ¼ 1,3 m
2
Dann ist die Seitenkraft
3 kg m
Fs ¼ rgAy0 ¼ 10 9,81
m3 s2 0,24 m2 1,3 m
Fs ¼ 3,06 10 3 N ¼ 3060 N
e ¼ I
¼
Ay0
bh3
¼
12bhy0
h2
¼ 0,023 m
12y0
y ¼ y0 þ e ¼ 1,3 m þ 0,023 m ¼ 1,323 m
l4 ¼ y l2 ¼ 1,323m 0,95m ¼ 0,373m
SMðAÞ ¼ 0 ¼ Fs l4 FG l3
l4 0,373 m
FG ¼ Fs ¼ 3060 N ¼ 1427 N
0,8 m
l3
Vollständig
eingetauchter
Körper:
Verdrägungsschwerpunkt
F
fällt mit Körperschwerpunkt
K
zusammen
Es ist F1 ¼ rgh1A und F2 ¼ rgh2A und Fa ¼ F2 F1 ¼ rgAðh2 h1Þ
Hierin ist Aðh2 h1Þ ¼V das Volumen,
rAðh2 h1Þ ¼rV ¼ m die Masse und
rAðh2 h1Þ g ¼ mg die Gewichtskraft der
verdrängten Flüssigkeitsmenge.
Fa V r g
Fa ¼ Vrg
Auftriebskraft
N m 3 kg
m 3
m
s 2